Corrección del factor de potencia y filtrado de armonicos Cuaderno técnico Nº 8

Cuaderno de aplicaciones técnicas nº 8 Corrección del factor de potencia y  filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas

1 Índice Introducción  .......................................................2 1  Generalidades sobre la   corrección del factor de potencia  .........................................................3 2  Ventajas técnicas de la  corrección del factor de potencia  .........................................................4   2 .1   Uso optimizado de las máquinas       eléctricas ............................................................ 5   2 .2   Uso optimizado de las líneas eléctricas ............. 5   2 .3   Reducción de las pérdidas ................................ 6   2 .4   Reducción de la caída de tensión ...................... 6 3   Ventajas económicas de la      corrección del factor de     potencia  ........................................................7 4  Medios de producción de la  potencia reactiva   4 .1   Alternadores sincrónicos .................................... 8   4 .2   Compensadores sincrónicos ............................. 8   4 .3   Compensadores estáticos ................................. 8   4 .4   Baterías de condensadores estáticos ............... 9 5  Tipos de corrección   5 .1   Corrección distribuida ...................................... 10   5 .2   Corrección por grupos ..................................... 11   5 .3   Corrección centralizada ................................... 11   5 .4   Corrección mixta .............................................. 11   5 .5   Corrección automática ..................................... 11 6  Determinación del factor de  potencia  .......................................................12 7  Determinación de la potencia  reactiva necesaria  ..............................13   7 .1   Corrección de motores trifásicos ..................... 14   7 .2   Corrección de transformadores trifásicos ....... 17 8  Los armónicos en las  instalaciones eléctricas   8 .1   Armónicos ........................................................ 20   8 .2   Prescripciones de las normativas .................... 21   8 .3   El efecto de los armónicos  .............................. 21     8.3.1  Sobrecargas .................................................................... 21     8.3.2  Resonancia ..................................................................... 22   8 .4   Filtros para armónicos ...................................... 23 9  Maniobra y protección de las  baterías de condensadores   9 .1   Fenómenos eléctricos ligados a la inserción ....... 25   9 .2   Maniobra y protección ..................................... 26     9.2.1  Elección del dispositivo de protección ........................... 26     9.2.2  Elección del dispositivo de maniobra (contactor) .......... 26     9.2.3  Elección del condensador .............................................. 27     9.2.4  Descarga de los condensadores .................................... 28 10  Oferta de ABB   10 .1   Interruptores ..................................................... 30     10.1.1  Interruptores en caja moldeada .................................... 30     10.1.2  Interruptores abiertos.................................................... 32   10 .2   Contactores ...................................................... 33     10.2.1  Contadores UA…RA ..................................................... 33     10.2.2  Contactores UA ............................................................ 34     10.2.3  Contactores A y AF ....................................................... 34   10 .3   Compensadores automáticos .......................... 35   10 .4   Filtros PQF ........................................................ 37   Anexo A:   Tablas de selección de interruptores y contactores .......42 Anexo B:   Potencia reactiva con variación de tensión ..................45 Anexo C:   Filtrado y corrección del factor de potencia en régimen deformado  ................................................ 46 Anexo D:   Tensiones y corrientes de inserción y descarga de  los condensadores........................................................51 Anexo E:   Corrección del factor de potencia en una instalación  fotovoltaica ....................................................................53 Anexo F:   Armónicos en los sistemas trifásicos con neutro .........54 Glosario  .........................................................................56 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas

2 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 2 Introducción Introducción En una instalación eléctrica, los elementos que la componen pueden actuar como consumidores, que utilizan la poten-cia eléctrica (activa) de la red como fuente de energía de alimentación (ordenadores, impresoras, aparatos de diag-nóstico, etc.), o como conversor en otra forma de energía (p. ej., lámparas o estufas eléctricas) o en trabajo útil (p. ej., motores  eléctricos).  Para  que  esto  ocurra,  generalmente es necesario que el elemento de la instalación intercambie con  la  red  (con  un  consumo  neto  nulo)  energía  reactiva principalmente de tipo inductivo. Esta energía, incluso si no se convierte inmediatamente en otras formas, contribuye a incrementar la potencia total que transita la red eléctrica, desde los generadores, a lo largo de todas las líneas eléc-tricas,  hasta  los  elementos  que  la  utilizan.  Para  atenuar este efecto negativo es necesaria la corrección del factor de potencia en las instalaciones eléctricas. La  corrección,  mediante  el  uso  de  baterías  de  conden-sadores para generar in situ la energía reactiva necesaria para la transferencia de potencia eléctrica útil, permite una gestión  técnico-económica  mejor  y  más  racional  de  las instalaciones. Además, la actual difusión de equipos de corriente continua, como circuitos electrónicos y convertidores para acciona-mientos  eléctricos,  conlleva  la  generación  de  armónicos de corriente que se vierten en la red, con la consiguiente contaminación y distorsión de las formas de onda de otras cargas asociadas. Por ello, el uso de filtros para armónicos, ya sean pasivos o activos, contribuye a mejorar la calidad de potencia total de la red, efectuando también la correc-ción a la frecuencia de red si dichos filtros se encuentran debidamente dimensionados. El presente cuaderno de aplicaciones técnicas no pretende analizar estas cuestiones tratando en profundidad los de-talles técnicos sino que, partiendo de la definición de com-pensación, del análisis de las ventajas técnico-económicas  y describiendo las formas y los métodos de compensación, busca servir de guía para la adecuada elección de los dis-positivos para el mando de las baterías de condensadores y dispositivos de filtrado de armónicos. Tras una primera parte descriptiva, se describe la oferta de ABB en términos de dispositivos para la corrección del factor de potencia, no sólo entendidos como condensadores apropiados, sino también como aquellos dispositivos capaces de efectuar la inserción y la protección de dichas baterías de condensado-res. Además, se ofrecen soluciones para el filtrado, ya sea de manera pasiva o activa, de los armónicos de corriente causados por cargas distorsionantes no lineales.  Asimismo, a modo de compendio del cuaderno de aplica-ciones técnicas, se incluyen seis anexos con:•  tablas para la selección y coordinación entre interruptores y contactores para la maniobra y la protección de baterías de condensadores de una determinada potencia; •  indicaciones sobre cómo varía la potencia reactiva pro- ducida al variar la tensión de alimentación y sobre cómo impedir que la potencia reactiva llegue a la red; •  consideraciones sobre la corrección del factor de po- tencia y el filtrado en régimen deformado, para poner en evidencia cómo la corrección por sí misma induce a una reducción del valor de los armónicos presentes en la red; •  descripciones del comportamiento de la tensión y la co- rriente durante la inserción y la descarga de las baterías de condensadores; •  consideraciones sobre la corrección en una instalación fotovoltaica; •  observaciones sobre la contribución de los armónicos en la evaluación de la corriente en el conductor de neutro en los sistemas trifásicos.

3 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas P Q S V ϕ ϕ I R I Q I 1  Generalidades sobre la corrección del factor de potencia 1 Generalidades sobr e la corr ección del factor de potencia En los circuitos de corriente alterna, la corriente absorbida por una carga puede estar representada por dos compo-nentes:•  La componente activa I R , en fase con la tensión de alimen- tación, que está directamente relacionada con el trabajo útil desarrollado (y, por tanto, con la parte proporcional de energía transformada en energía de otro tipo: mecánica, lumínica, térmica…); •  La componente reactiva I Q , perpendicular respecto a la  tensión, que sirve para producir el flujo necesario para la conversión de las potencias a través del campo eléctrico o magnético y es un índice del intercambio energético entre la alimentación y el elemento de la instalación eléctrica. Sin esta componente no podría haber transferencia neta de potencia, por ejemplo, por intervención del acopla-miento magnético en el núcleo de un transformador o en el entrehierro de un motor. Por  lo  general,  en  presencia  de  cargas  de  tipo  óhmico-inductivo, la corriente total I se muestra desfasada y retar-dada respecto a la componente activa I R . Por  lo  tanto,  en  una  instalación  eléctrica  es  necesario generar  y  transportar,  además  de  la  potencia  activa  útil P,  una  cierta  potencia  reactiva  Q,  indispensable  para  la conversión de la energía eléctrica que no es utilizada por el elemento sino intercambiada con la red. El complejo de la potencia generada y transportada constituye la potencia aparente S.El factor de potencia cosϕ se define como la relación entre la  componente activa I R  y el valor total de la corriente I, siendo  ϕ el ángulo de fase entre la tensión y la corriente. Con una  tensión V dada de fase resulta: cos ϕ = I R = P I S En  la  tabla  1.1  se  muestran  los  factores  de  potencia típicos de algunos aparatos eléctricos. Tabla 1.1 Carga cosϕ factor de potencia Transformadores en vacío 0.1÷0.15 Motores 0.7÷0.85 Dispositivos para el tratamiento del metal: - soldadoras de arco 0.35÷0.6 - soldadoras de arco compensadas 0.7÷0.8 - soldadoras de resistencia 0.4÷0.6 - hornos de arco  0.75÷0.9 Lámparas fluorescentes: - compensadas 0.9 - no compensadas 0.4÷0.6 Convertidores de CA - CC 0.6÷0.95 Accionamientos de CC 0.4÷0.75 Accionamientos de CA 0.95÷0.97 Cargas resistivas 1 'Corregir'  significa  actuar  para  incrementar  el  factor  de potencia en una sección específica de la instalación, pro-porcionando  localmente  la  potencia  reactiva  necesaria para reducir, a igual potencia útil requerida, el valor de la corriente  y,  por  tanto,  de  la  potencia  que  transita  la  red aguas arriba. De esta forma, las líneas, los generadores y los  transformadores  pueden  ser  dimensionados  para  un valor de potencia aparente inferior, tal y como se verá en el capítulo siguiente. Desde  el  punto  de  vista  estrictamente  técnico,  una  ins-talación  correctamente  dimensionada  puede  funcionar con normalidad incluso en presencia de un bajo factor de potencia; por este motivo, no existen normas que indiquen el valor exacto del factor de potencia que debe tener una instalación eléctrica.No obstante, efectuar la corrección representa una solución que permite obtener ventajas técnicas y económicas; de hecho, gestionar una instalación con un bajo cosϕ implica un incremento de los costes para el distribuidor de energía eléctrica,  que,  consecuentemente,  aplica  un  sistema  de tarifas que sanciona el uso de la energía con bajos factores de potencia. Las disposiciones legales existentes en los distintos países permiten que las compañías eléctricas nacionales puedan crear un sistema de tarifas más o menos detallado, estruc-turado  de  forma  que  la  energía  reactiva  consumida  que sobrepase la correspondiente a un cosϕ igual a 0.9 ha de pagarse según determinados importes que dependen de la tensión del suministro (baja, media o alta) y del factor de potencia.A partir del sistema de tarifas aplicado, el usuario puede determinar  los  importes  que  conlleva  ese  incremento  y, por tanto, puede evaluar, frente al coste de una instalación de  corrección,  el  ahorro  en  relación  con  el  coste  de  las sanciones.

4 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 2 Ventajas técnicas de la corr ección del factor de potencia 2  Ventajas técnicas de la corrección del factor de potencia Tal y como se explicaba anteriormente, al aplicar la correc-ción en una instalación, proporcionando localmente la po-tencia reactiva necesaria, se reduce el valor de la corriente, (a  igual  potencia  útil  requerida),  y,  por  tanto,  la  potencia global consumida aguas arriba; esto conlleva numerosas ventajas, entre ellas, un uso optimizado de las máquinas (generadores y transformadores) y de las líneas eléctricas (transmisión y distribución). En  el  caso  de  formas  de  onda  sinusoidales,  la  potencia reactiva necesaria para pasar de un factor de potencia cosϕ 1   a un factor de potencia cosϕ 2  es expresada por la relación  (válida tanto para sistemas trifásicos como monofásicos): Q c  = P · (tgϕ 1  - tgϕ 2 ) = 300 · (0.75 - 0.39) = 108 kvar donde:•  P es la potencia activa;•  Q 1 , ϕ 1  son la potencia reactiva y el ángulo de desfase antes  de la corrección; •  Q 2 , ϕ 2  son la potencia reactiva y el ángulo de desfase tras  la corrección; •  Q c  es la potencia reactiva de corrección. Ejemplo  Supongamos que queremos incrementar el factor de po-tencia de una instalación trifásica (U n  = 400 V) que consume  de media 300 kW, de 0.8 a 0.93. La corriente absorbida será: I 1  = P = 300 · 10 3 = 540 A 3 · U n  · cos ϕ 1 3 · 400 · 0.8 I 2  = P = 300 · 10 3 = 465 A 3 · U n  · cos ϕ 2 3 · 400 · 0.93 Aplicando la fórmula anteriormente descrita se obtiene la potencia reactiva que debe producirse localmente Q c : Por  efecto  de  la  corrección,  la  corriente  absorbida  pasa de 540 A a: (reducción del 15% aprox.) Con  todo  ello,  las  ventajas  principales  de  la  corrección pueden resumirse de la siguiente manera:•  uso optimizado de las máquinas eléctricas;•  uso optimizado de las líneas eléctricas;•  reducción de las pérdidas;•  reducción de la caída de tensión. Q c  = Q 1  - Q 2  = P · (tgϕ 1  - tgϕ 2 ) [2.1] 2 I 1 1 I 2 I R V I Q2 I Q1 2 1 S 2 S 1 Q 2 Q 1 Q c P P Q 2 S 2 Q c P Q 1 S 1 ϕ ϕ ϕ ϕ

5 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 2 Ventajas técnicas de la corr ección del factor de potencia I 0.7  = P n =  170 = 350,5 A 3 · U n  · cos ϕ 1 3 · 400 · 0.7 I 0.9  = P n =  170 = 272,6 A 3 · U n  · cos ϕ 2 3 · 400 · 0.9 2 .1  Uso optimizado de las máquinas eléctricas Los generadores y los transformadores son dimensionados a partir de la potencia aparente S. Ésta, a igual potencia ac-tiva P, es más pequeña cuanto menor es la potencia reactiva Q suministrada. Por lo tanto, compensando la instalación, las máquinas pueden ser dimensionadas en relación con una potencia aparente inferior, aun proporcionando la misma potencia activa. A modo de ejemplo, la tabla 2.1 muestra la variación de la potencia transmitida para transformadores trifásicos MT/BT en función del cosϕ del consumidor. 2 .2   Uso optimizado de las líneas eléctricas  La corrección del factor de potencia permite obtener venta-jas también con respecto al dimensionamiento de los cables. Como se señalaba anteriormente, aumentándolo se reduce la corriente, a igual potencia útil.Esta reducción de la corriente puede permitir la elección de conductores de sección inferior. Para explicar esto mediante un ejemplo práctico, considere-mos una carga que requiera una potencia P n  igual a 170 kW  con cosϕ igual a 0.7, con tensión U n  de 400 V; la corriente  absorbida I 0.7  será: Tabla 2.1 Potencia del  transformador [kVA] Potencia activa transmitida [kW] cosϕ 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 63 32 38 44 50 57 63 100 50 60 70 80 90 100 125 63 75 88 100 113 125 160 80 96 112 128 144 160 200 100 120 140 160 180 200 250 125 150 175 200 225 250 315 158 189 221 252 284 315 400 200 240 280 320 360 400 630 315 378 441 504 567 630 800 400 480 560 640 720 800 1000 500 600 700 800 900 1000 1250 625 750 875 1000 1125 1250 Según esta tabla, si se requiere alimentar una serie de cargas con una potencia total de 170 kW con cosϕ=0.7, hace falta  un transformador de 250 kVA. Si las cargas absorbieran la misma potencia con cosϕ=0.9, en vez de 0.7, bastaría con  utilizar un transformador de 200 kVA. Con los generadores ocurre lo mismo. Si se elige un tipo de cable unipolar de cobre aislado de EPR y tendido horizontalmente en bandeja perforada, en condiciones normales, es necesario utilizar una sección de 120 mm 2  (véase tabla 2.2).  Efectuando localmente una corrección para obtener un valor del cosϕ igual a 0.9, la corriente necesitada será: Con  este  valor  de  corriente,  el  cable  puede  tener  una sección de 70 mm 2 . Tabla 2.2: Capacidad I 0  de los cables unipolares de cobre en bandeja perforada S [mm 2 ] o   Cu XLPE/EPR PVC I 0  [A] 25 141 114 35 176 143 50 216 174 70 279 225 95 342 275 120 400 321 150 464 372 185 533 427 240 634 507 300 736 587 400 868 689 500 998 789 630 1151 905

6 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 2 .3   Reducción de las pérdidas  Las pérdidas de potencia en un conductor eléctrico depen-den de la resistencia del conductor y del cuadrado de la corriente que lo atraviesa; dado que a igual potencia activa transmitida más alto es el cosϕ y más baja es la corriente,  al crecer el factor de potencia disminuyen las pérdidas en el conductor ubicado aguas arriba respecto al punto en el que se lleva a cabo la corrección.En  un  sistema  trifásico,  las  pérdidas  se  expresan  de  la siguiente manera: 2 .4   Reducción de la caída de tensión  La caída de tensión concatenada en una línea trifásica puede expresarse del siguiente modo: 2  Ventajas técnicas de la corr ección del factor de potencia dado que: donde:•  I es la corriente que atraviesa el conductor;•  R es la resistencia del conductor;•  S es la potencia aparente requerida por la carga;•  P es la potencia activa requerida por la carga;•  Q es la potencia reactiva requerida por la carga;•  U n  es la tensión nominal de alimentación. La  reducción  de  las  pérdidas  Δp,  una  vez  efectuada  la  compensación, viene dada por 1 : donde:•  p 1  son las pérdidas antes de la corrección •  cosϕ 1  es el factor de potencia antes de la corrección •  cosϕ 2  es el factor de potencia tras la corrección De esta fórmula se extrae que incrementando, por ejemplo, el factor de potencia de 0.7 a 0.9 se obtiene un ahorro en las pérdidas de cerca del 39,5%. La tabla 2.3 establece el ahorro en las pérdidas incrementando el factor de potencia de un valor inicial cosϕ 1  a un valor final 0.9 y 0.95. 1 (cos ) ) (cos cos cos cos cos Tabla 2.3 cosϕ 1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 Δp% de cosϕ 1  a 0.9 80.2 69.1 55.6 39.5 20.9 - - de cosϕ 1  a 0.95 82.3 72.3 60.1 45.7 29.1 10.2 - Corrigiendo el factor de potencia se obtiene una reducción de las pérdidas de potencia en todas las partes de la ins-talación ubicadas aguas arriba respecto al punto en el que se efectúa la corrección. ΔU =  3 · I · (R cos ϕ  + X sen ϕ ) = P · (R + X tg ϕ ) U n donde:•  R y X son respectivamente la resistencia y la reactancia de la línea; •  P es la potencia activa transmitida;•  I es la corriente;•  U n  es la tensión nominal. A igual potencia activa transmitida, la caída de tensión será menor cuanto mayor sea el factor de potencia 2 .  Tal y como puede observarse en las siguientes figuras, en las que aparecen diagramas de la caída de la tensión de fase  ΔV,  la  variación  de  dicha  tensión  es  menor  (a  igual  componente activa de corriente de carga y, por tanto, de la potencia activa) cuanto menor es el ángulo ϕ de desfase  entre tensión y corriente; además, esta variación es mínima si  no  hay  algún  consumo  de  potencia  reactiva  (corriente de fase) 3 . 2  En las líneas de transmisión de muy alta tensión, diseñadas para que la potencia trans- portada por ellas sea igual a la potencia característica, la variación de tensión es ya de por sí muy limitada (ninguna si se adopta una línea sin pérdidas) y, además, el consumo de potencia reactiva inductiva debido al paso de corriente en la inductancia en serie es compensado de manera exacta por la producción de potencia reactiva capacitiva que tiene lugar en las capacidades derivadas.  3  Por definición y como puede observarse en los gráficos, la caída de tensión es la dife- rencia entre los módulos de la tensión de salida y de llegada. En el cálculo de la ΔV con  la fórmula [2.5] no se indica ningún término adicional aproximado a 1/200 del valor de tensión que, por lo tanto, puede ser ignorado. Figura 2.1: Diagrama de los vectores sin corrección para la visualización de la caída de tensión de línea Figura 2.2: Diagrama de los vectores con corrección total para la visua-lización de la caída de tensión en la línea cuando la carga es puramente óhmica Im I r I a V I RI jXI Re V s V ϕ Δ Im V s V RI a jXI a Re V 1 Δ p  = 3  · R · I 2  = R ·   (P 2  + Q 2 ) [2.2] I  = S = (P 2  + Q 2 ) 3 · I 2  = (P 2  + Q 2 ) 3 · U n 3 · U n [2.3] 2 [2.4] [2.5]

7 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 3 Ventajas económicas de la corr ección del factor de potencia 3  Ventajas económicas de la corrección del factor de potencia Los distribuidores de energía eléctrica aplican un sistema de tarifas que sanciona el consumo de energía con un factor de potencia medio mensual inferior a 0.9. Los  contratos  aplicados  son  diferentes  dependiendo  del país y también pueden variar en función del tipo de cliente: debido a ello, el texto siguiente debe considerarse a mero título didáctico e indicativo, con la intención de mostrar el ahorro económico que se obtiene con la corrección.En líneas generales, las cláusulas contractuales de suminis-tro de energía señalan el pago de la energía reactiva recogida si el factor de potencia está comprendido entre 0.7 y 0.9, mientras que no se debe pagar nada si es superior a 0.9. Para cosϕ   0.7, los distribuidores de energía pueden obligar  al usuario a realizar la corrección.Tener un factor de potencia medio mensual superior o igual a 0.9 significa requerir a la red una energía reactiva inferior o igual al 50% de la energía activa: Es decir, no se aplican sanciones si las exigencias de energía reactiva no superan el 50% de la activa.El coste anual que el usuario soporta, consumiendo una energía  reactiva  que  exceda  de  la  correspondiente  a  un factor  de  potencia  igual  a  0.9,  puede  expresarse  de  la siguiente forma: donde:•  C EQ  es el coste de la energía reactiva en un año en E;  •  E Q  es la energía reactiva consumida en un año en kvarh; •  E P  es la energía activa consumida en un año en kWh; •  E Q  - 0.5 · E p  es la cuota de energía reactiva sujeta al coste; •  c es el coste unitario de la energía reactiva en E/kvarh. Si se compensa a 0.9, para no pagar el consumo de energía reactiva,  el  coste  de  la  batería  de  condensadores  y  de  su instalación es: donde:•  C Qc  es el coste anual en E para tener un factor de potencia  igual a 0.9; •  Q c  es la potencia de la batería de condensadores nece- saria para que el cosϕ sea de 0.9, en kvar; •  c c  es el coste de instalación anual de la batería de con- densadores en E/kvar; El ahorro para el usuario será: C EQ  - C Qc  =  1370 - 750 = 620 e C EQ  = (E Q  - 0.5 · E p ) · c = (79405 - 0.5 · 93746) · 0.0421 = 1370 E Es  preciso  señalar  que  la  batería  de  condensadores representa  un  "coste  de  instalación"  oportunamente  re-partido  en  los  años  de  vida  de  la  instalación  mediante uno  o  más  coeficientes  económicos;  en  la  práctica,  el ahorro  que  se  obtiene  realizando  la  corrección  permite recuperar  el  coste  de  instalación  de  la  batería  de  con-densadores en los primeros años.  Ejemplo  Una sociedad consume energía activa y reactiva según la tabla 3.1: Tabla 3.1 Tabla 3.2 Mes energía activa [kWh] energía reactiva [kvarh] fdp medio  mensual Ene 7221 6119 0.76 Feb 8664 5802 0.83 Mar 5306 3858 0.81 Abr 8312 6375 0.79 May 5000 3948 0.78 Jun 9896 8966 0.74 Jul 10800 10001 0.73 Ago 9170 8910 0.72 Sep 5339 4558 0.76 Oct 7560 6119 0.78 Nov 9700 8870 0.74 Dic 6778 5879 0.76 Total 93746 79405 - En  realidad,  en  un  análisis  preciso  de  inversión  entrarán en  juego  determinados  parámetros  económicos  que  se excluyen de los objetivos de este cuaderno técnico. Suponiendo  un  coste  unitario  de  la  energía  reactiva  de 0,0421 E/kvarh, el coste total anual será: La  tabla  3.2  muestra  la  potencia  reactiva  necesaria  para elevar el factor de potencia a 0.9. Mes energía  activa [kWh] fdp  medio  mensual horas  funcionamien- to potencia  activa P [kW] Q c =P⋅(tgϕ-0.484 1 ) Ene 7221 0.76 160 45.1 16.4 Feb 8664 0.83 160 54.2 10.0 Mar 5306 0.81 160 33.2 8.1 Abr 8312 0.79 160 52.0 14.7 May 5000 0.78 160 31.3 9.5 Jun 9896 0.74 160 61.9 26.1 Jul 10800 0.73 160 67.5 29.8 Ago 9170 0.72 160 57.3 27.9 Sep 5339 0.76 160 33.4 12.3 Oct 7560 0.78 160 47.3 15.4 Nov 9700 0.74 160 60.6 26.1 Dic 6778 0.76 160 42.4 16.2 Si  se  elige  una  batería  automática  de  corrección  de potencia Q c  = 30 kvar con un coste de instalación c c  de  25 E/kvar, se obtiene un coste total de 750 e. El ahorro para el usuario, sin tener en cuenta la amortización y las cargas financieras, será: tg ϕ  = Q ≤ 0.5 cos ϕ ≥  0.89 P [3.1] C EQ  = (E Q  - 0.5 · E p ) · c [3.2] C Qc  = Q c  · c c [3.3] C EQ  - C Qc  =  (E Q  - 0.5 · E p ) · c - Q c  · c c [3.4] 1  0.484 es la tangente correspondiente al cosϕ igual a 0.9

8 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas I I E V V X e E I I E V V X e E 4 Medios de pr oducción de la potencia r eactiva 4  Medios de producción de la potencia reactiva Los  principales  medios  para  la  producción  de  potencia reactiva son:•  alternadores sincrónicos;•  compensadores sincrónicos;•  compensadores estáticos;•  baterías de condensadores estáticos. 4 .1   Alternadores sincrónicos Los alternadores sincrónicos son las principales máquinas eléctricas utilizadas para la generación de energía eléctrica. Proporcionan potencia eléctrica al usuario final a través de los sistemas de transmisión y de distribución. Por otro lado, dejando de lado los detalles técnicos, se puede actuar sobre la excitación del alternador para variar el valor de la tensión generada y, con ello, regular las aportaciones de potencia reactiva  en  la  red,  con  objeto  de  mejorar  los  perfiles  de tensión del sistema y reducir las pérdidas por efecto Joule en las líneas. 4 .2   Compensadores sincrónicos Se trata de motores sincrónicos que funcionan en vacío, puestos en sincronismo con la red, cuya única función es absorber  la  potencia  reactiva  excedente  (funcionamiento en subexcitación) o bien proporcionar la potencia que falta (funcionamiento en sobreexcitación). 4 .3   Compensadores estáticos El  notable  desarrollo  de  la  electrónica  de  potencia  está favoreciendo la sustitución de los compensadores sincró-nicos por sistemas estáticos para el control de la potencia reactiva  como,  por  ejemplo,  los  TSC  ("thyristor  switched capacitors") y los TCR ("thyristor controlled reactors"), una versión electrónica de los sistemas de compensación de energía reactiva basados en componentes electromecáni-cos en los que, sin embargo, la inserción de los distintos condensadores no viene dada por la apertura y el cierre de contactores, sino por medio del control ofrecido por parejas de tiristores en antiparalelo. Figura 4.1: Compensador sincrónico en sobreexcitación Figura 4.2: Compensador sincrónico en subexcitación Figura 4.3 Principalmente, estos dispositivos son utilizados en deter-minados nodos de la red de transmisión y subtransmisión para la regulación de la tensión y de los flujos de potencia reactiva.En  las  redes  de  distribución  no  resulta  económicamente conveniente el uso de compensadores sincrónicos debido a sus altos costes de instalación y mantenimiento.  E  : f.e.m. inducida en las fases de estátorV  : tensión de fase impuesta por la red a los bornes del alternadorI  : corriente del estátorX e  : reactancia del estátor Esquema básico de un TCR Esquema básico de un TSC Q Q Los  TSC  permiten  un  control  escalonado  de  la  potencia reactiva suministrada por grupos de condensadores, mien-tras que con los TCR se puede controlar con continuidad la potencia reactiva absorbida por las inductancias. Con la instalación de un TSC y un TCR es posible llevar a  cabo  una  regulación  modulada  con  continuidad  de  la potencia reactiva producida/absorbida. Desde  el  punto  de  vista  aplicativo,  estos  dispositivos  se emplean sobre todo en redes de alta y muy alta tensión.

9 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 4 Medios de pr oducción de la potencia r eactiva 4 .4   Baterías de condensadores estáticos El  condensador  es  un  bipolo  pasivo  constituido  por  dos superficies  conductoras,  llamadas  armaduras,  entre  las cuales se interpone un material dieléctrico. Figura 4.4 Figura 4.5 campo eléctrico armadura armadura dieléctrico Este sistema queda impregnado con una sustancia que im-pide la penetración de humedad o la formación de burbujas que podrían dar lugar a descargas eléctricas.  Los condensadores de última generación son de tipo en seco, los cuales son sometidos a un tratamiento específico que mejora sus propiedades eléctricas.Los  condensadores  en  seco  no  presentan  riesgos  de contaminación  por  la  eventual  pérdida  de  la  sustancia impregnante. En  función  de  la  geometría  de  las  armaduras  metálicas, pueden ser:•  condensadores planos;•  condensadores cilíndricos;•  condensadores esféricos. Condensadores planos Condensadores cilíndricos Condensadores esféricos + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - Las principales magnitudes que caracterizan a un conden-sador son:•  la capacidad nominal C n : el valor de la capacidad obtenido  de los valores nominales de la potencia, de la tensión y de la frecuencia del condensador; •  la potencia nominal Q n : la potencia reactiva para la que  el condensador ha sido diseñado; •  la tensión nominal U n : el valor eficaz de la tensión alterna  para la que el condensador ha sido diseñado; •  la frecuencia nominal f n : la frecuencia para la cual el con- densador ha sido diseñado. Aplicando  una  tensión  alterna  entre  las  armaduras,  el condensador está sometido a ciclos de carga y descarga durante  los  cuales  acumula  energía  reactiva  (carga  del condensador)  para  luego  inyectarla  al  circuito  al  que  va conectado (descarga del condensador). Esta energía se expresa con la relación: E c  = 1 · C · U 2 2 donde:•  C es la capacidad del condensador;•  U es la tensión aplicada en los extremos del condensa- dor. Debido a su capacidad de acumular y suministrar energía, el condensador se utiliza como elemento de base para la reali-zación de las baterías de corrección del factor de potencia (en todos los niveles de tensión) y de los dispositivos estáticos de regulación de la potencia reactiva 1 . En concreto, los condensadores de corrección utilizados en baja tensión están constituidos por elementos monofásicos realizados con películas de polipropileno metalizado y pueden ser de tipo autorregenerables. En los condensadores de este tipo, la parte dieléctrica dañada por una descarga es capaz de regenerarse; en tales situaciones, la parte de la película de polipropileno afectada por la descarga se volatiliza por el efecto térmico causado por la misma descarga, restableciendo de este modo la parte dañada. 1  En la práctica, los condensadores absorben potencia activa, si bien es mínima, a causa  de la conductividad no nula del dieléctrico interpuesto y a las pérdidas por histéresis dieléctrica.

10 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 5 Tipos de corr ección 5  Tipos de corrección En los capítulos anteriores se ha visto cuáles son las ventajas técnicas y económicas de la compensación.Queda por explicar dónde se deben instalar los conden-sadores  para  sacar  el  máximo  rendimiento  de  dichas ventajas. Si bien no existen reglas específicas para los diferentes tipos de instalaciones y, en teoría, los condensadores pueden ins-talarse en cualquier punto, es preciso evaluar su ejecución práctica y económica.A partir de las modalidades de ubicación de los condensa-dores, los principales métodos de corrección son:•  corrección del factor de potencia distribuida;•  corrección del factor de potencia por grupos;•  corrección del factor de potencia centralizada;•  corrección del factor de potencia mixta;•  corrección del factor de potencia automática. 5 .1   Corrección distribuida La  corrección  distribuida  se  realiza  conectando  una batería  de  condensadores  debidamente  dimensionada directamente a los terminales del dispositivo que necesita la potencia reactiva. La  instalación  es  sencilla  y  poco  costosa:  el  conden-sador  y  la  carga  pueden  beneficiarse  de  las  mismas  Figura 5.1 Esquema 1 Esquema 2 Esquema 3 Arrancador M C Arrancador M C Arrancador M C protecciones  contra  sobrecorrientes  y  se  insertan  o desconectan a la vez. Este  tipo  de  corrección  es  aconsejable  para  grandes aparatos  con  carga  y  factor  de  potencia  constantes  y tiempos  de  conexión  prolongados;  por  lo  general,  es utilizado para motores y lámparas fluorescentes. La figura 5.1 presenta los esquemas usuales de conexión para la corrección del factor de potencia de motores. En caso de conexión directa (esquemas 1 y 2) se corre el riesgo de que, tras el corte de la alimentación, el motor, al continuar rotando (energía cinética residual) y autoexcitán-dose con la energía reactiva suministrada por la batería de condensadores, se transforme en un generador asíncrono. Si esto ocurre, la tensión se mantiene en el lado de carga del dispositivo de maniobra y control, con riesgo de peligrosas sobretensiones (hasta el doble de la tensión nominal). Por  medio  del  esquema  3,  la  batería  de  compensación se  conecta  al  motor  sólo  cuando  éste  está  en  marcha y  se  desconecta  del  mismo  antes  de  que  se  produzca el corte de la alimentación del motor. Con  este  tipo  de  corrección,  toda  la  red  aguas  arriba de  la  carga  trabaja  con  un  factor  de  potencia  elevado; por  el  contrario,  esta  solución  resulta  costosa  econó-micamente.

11 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 5 Tipos de corr ección 5 .2   Corrección por grupos Consiste  en  corregir  localmente  grupos  de  cargas  con características  de  funcionamiento  similares  mediante  la instalación de una batería de condensadores. Este método se encuentra a medio camino entre la solución económica y el correcto servicio de la instalación, ya que los beneficios de la corrección afectan sólo a las líneas aguas arriba respecto al punto en el que se encuentra instalada la batería de condensadores. 5 .3   Corrección centralizada El  comportamiento  diario  de  las  cargas  tiene  una  impor-tancia fundamental para la elección del tipo de corrección más conveniente. En instalaciones con muchas cargas, en las que todos sus elementos funcionan de forma simultánea y/o algunos están conectados sólo unas pocas horas al día, es evidente que la solución de la corrección distribuida resulta demasiado cos-tosa, quedando durante largos periodos inutilizados muchos de los condensadores instalados. Por tanto, el uso de un único sistema de corrección en el punto inicial de la instalación permite reducir notablemente la suma de potencias de los condensadores instalados. En  la  corrección  centralizada  se  emplean  normalmente complejos automatismos (véase más adelante corrección automática), con baterías fraccionadas en más escalones, instalados directamente en los cuadros principales de distri-bución; el uso de una batería conectada permanentemente sólo  es  posible  si  la  absorción  de  energía  reactiva  es  lo suficientemente regular durante todo el día. La  solución  centralizada  permite  optimizar  los  costes  de la  batería  de  condensadores,  pero  presenta  la  desven-taja  de  que  las  líneas  de  distribución  de  la  instalación aguas  abajo  del  dispositivo  de  corrección  deben  estar dimensionadas  teniendo  en  cuenta  la  totalidad  de  la potencia reactiva absorbida por las cargas. Figura 5.3 5 .4   Corrección mixta Esta solución deriva de un compromiso entre las soluciones de  corrección  distribuida  y  centralizada,  combinando  las ventajas de ambos. De esta forma, se utiliza la corrección distribuida para los aparatos eléctricos de mayor potencia, y la centralizada para la parte restante.La corrección mixta se emplea generalmente cuando en una instalación sólo se utilizan con frecuencia los equipos más pesados, de manera que éstos son compensados individual-mente mientras que los demás aparatos son compensados de forma centralizada. 5 .5   Corrección automática En la mayor parte de las instalaciones no tiene lugar una absorción constante de potencia reactiva, por ejemplo, a causa de ciclos de trabajo en los que se utilizan máquinas con diferentes propiedades eléctricas. En dichas instalaciones se emplean sistemas de corrección automáticos que, por medio de un sistema de detección de tipo varimétrico y de un regulador del factor de potencia, permiten la inserción o la desconexión automática de las diferentes baterías de condensadores, siguiendo de esta forma las variaciones de la potencia reactiva absorbida y manteniendo constante el factor de potencia de la insta-lación. Un  sistema  de  corrección  automática  está  compuesto por:•  sensores  que  detectan  las  señales  de  corriente  y  ten- sión; •  una unidad inteligente que compara el factor de potencia medido con el deseado y ejecuta la inserción o la des-conexión de las baterías de condensadores en función de la potencia reactiva necesaria (regulador del factor de potencia);  •  un cuadro eléctrico de potencia, que incluye los disposi- tivos de protección y maniobra; •  baterías de condensadores. Con objeto de proporcionar una potencia lo más cercana posible a la requerida, la inserción de los condensadores tiene lugar de forma escalonada; la precisión de control será mayor cuanto más escalones haya y cuanto más pequeña sea la diferencia entre ellos. Grupo de cargas a corregir el factor de potencia Líneas de alimentación BT C Figura 5.2

12 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 6 Determinación del factor de potencia 6  Determinación del factor de potencia Para  dimensionar  la  batería  de  condensadores  a  instalar para corregir la instalación, hay que determinar de manera precisa el factor de potencia a partir de los consumos o del ciclo de carga de la instalación; así se evita la inyección de excesiva energía reactiva, condición que normalmente no está permitida por las compañías eléctricas. Si se desea efectuar una corrección distribuida o por grupos, es necesario determinar el cosϕ de la carga o del grupo de  cargas (reparto); esto puede llevarse a cabo de los siguien-tes modos:•  directamente,  mediante  medida  directa  por  medio  de un cosfímetro; •  indirectamente, a través de la lectura de los contadores de energía activa y reactiva. El  cosfímetro  es  un  instrumento  de  medida  que  permite visualizar  el  factor  de  potencia  cosϕ con el que la carga  está absorbiendo energía. La lectura de dicho instrumento se efectuará en diferentes momentos del ciclo de carga para así poder extraer un factor de potencia medio. donde:•  E Pi  y E Qi  son los valores de la energía activa y reactiva  leídos al comienzo del ciclo de trabajo; •  E Pf  y E Qf  son los valores de la energía activa y reactiva  leídos al término del ciclo de trabajo. Si se pretende efectuar una compensación centralizada, el factor de potencia medio mensual puede extraerse siguien-do el procedimiento descrito anteriormente o directamente de los recibos de la compañía eléctrica. Si se dispone de las lecturas de energía activa y reactiva ab-sorbidas en un ciclo de trabajo por la carga o por el conjunto de las cargas que constituyen el reparto, el factor de poten-cia medio puede ser calculado de la siguiente forma: cos ϕ  = cos  tg -1 E Qf  - E Qi E Pf  - E Pi

13 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria 7  Determinación de la potencia reactiva necesaria Una vez conocido el factor de potencia de la instalación (cosϕ 1 ) y el que se quiere obtener (cosϕ 2 ), es posible de- terminar  la  potencia  reactiva  necesaria  de  la  batería  de condensadores para alcanzar la corrección. Siendo:•  P la potencia activa instalada•  ϕ 1  el ángulo de desfase antes de la corrección •  ϕ 2   el  ángulo  de  desfase  que  se  quiere  obtener  con  la  corrección la potencia de la batería de condensadores Q c  es igual a: La tabla 7.1 permite calcular, dado el cosϕ inicial, la potencia  de la batería de condensadores en kvar por kW instalado ne-cesaria para obtener un determinado factor de potencia.En  un  sistema  trifásico,  la  batería  de  condensadores  di-mensionada, constituida por tres condensadores de igual capacidad, puede conectarse en triángulo o en estrella. A la hora de elegir la modalidad de conexión, hay que tener presente que en la conexión en triángulo cada capacidad está sujeta a la tensión de línea de alimentación, pero, a igual potencia reactiva generada, tiene un valor de un tercio del que tendría en la conexión en estrella 1 : . . . . . . . . . 1 Tabla 7.1 S 1 S 2 Q 1 Q c Q 2 P Q c  = (tgϕ 1  - tgϕ 2 ) · P = K · P [7.1] [7.2] Factor K (kvar/kW) cosϕ final cosϕ inicial 0.80 0.85 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 0.60 0.583 0.714 0.849 0.878 0.907 0.938 0.970 1.005 1.042 1.083 1.130 1.191 1.333 0.61 0.549 0.679 0.815 0.843 0.873 0.904 0.936 0.970 1.007 1.048 1.096 1.157 1.299 0.62 0.515 0.646 0.781 0.810 0.839 0.870 0.903 0.937 0.974 1.01 5 1.062 1.123 1.265 0.63 0.483 0.613 0.748 0.777 0.807 0.837 0.870 0.904 0.941 0.982 1.030 1.090 1.233 0.64 0.451 0.581 0.716 0.745 0.775 0.805 0.838 0.872 0.909 0.950 0.998 1.058 1.201 0.65 0.419 0.549 0.685 0.714 0.743 0.774 0.806 0.840 0.877 0.919 0.966 1.027 1.169 0.66 0.388 0.519 0.654 0.683 0.712 0.743 0.775 0.810 0.847 0.888 0.935 0.996 1.138 0.67 0.358 0.488 0.624 0.652 0.682 0.713 0.745 0.779 0.816 0.857 0.905 0.966 1.108 0.68 0.328 0.459 0.594 0.623 0.652 0.683 0.715 0.750 0.787 0.828 0.875 0.936 1.078 0.69 0.299 0.429 0.565 0.593 0.623 0.654 0.686 0.720 0.757 0.798 0.846 0.907 1.049 0.70 0.270 0.400 0.536 0.565 0.594 0.625 0.657 0.692 0.729 0.770 0.817 0.878 1.020 0.71 0.242 0.372 0.508 0.536 0.566 0.597 0.629 0.663 0.700 0.741 0.789 0.849 0.992 0.72 0.214 0.344 0.480 0.508 0.538 0.569 0.601 0.635 0.672 0.713 0.761 0.821 0.964 0.73 0.186 0.316 0.452 0.481 0.510 0.541 0.573 0.608 0.645 0.686 0.733 0.794 0.936 0.74 0.159 0.289 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.580 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909 0.75 0.132 0.262 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.553 0.590 0.631 0.679 0.739 0.882 0.76 0.105 0.235 0.371 0.400 0.429 0.460 0.492 0.526 0.563 0.605 0.652 0.713 0.855 0.77 0.079 0.209 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.500 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829 0.78 0.052 0.183 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.599 0.660 0.802 0.79 0.026 0.156 0.292 0.320 0.350 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.634 0.776 0.80 0.130 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.608 0.750 0.81 0.104 0.240 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724 0.82 0.078 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.556 0.698 0.83 0.052 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.380 0.421 0.469 0.530 0.672 0.84 0.026 0.162 0.190 0.220 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646 0.85 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.620 0.86 0.109 0.138 0.167 0.198 0.230 0.265 0.302 0.343 0.390 0.451 0.593 0.87 0.082 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567 0.88 0.055 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.540 0.89 0.028 0.057 0.086 0.117 0.149 0.184 0.221 0.262 0.309 0.370 0.512 0.90 0.029 0.058 0.089 0.121 0.156 0.193 0.234 0.281 0.342 0.484 Q cY  = Q cΔ    C Y  = 3 · C Δ En baja tensión, donde los problemas de aislamiento son menos relevantes, suele preferirse emplear la conexión en triángulo de la batería de condensadores, ya que permite un dimensionamiento inferior de las capacidades de cada fase.

14 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Ejemplo En una instalación con potencia activa de 300 kW a 400 V y con cosϕ de 0.75, se quiere aumentar el factor de potencia  a 0.90. De la tabla 7.1, al tomar la intersección del valor 0.75 de la columna "cosϕ inicial" con el valor 0.9 de la columna  "cosϕ final", se obtiene un coeficiente K de 0.398. Por  tanto,  se  necesita  una  batería  de  condensadores  de potencia Q c  igual a: Q c  = K · P = 0.398 · 300 = 119.4 kvar El  factor  K  también  puede  determinarse  por  medio  del nomograma que aparece a continuación 2 . 2  Tal y como puede verse en la figura, se traza un segmento de línea recta del valor del  cosϕ inicial al final. De la intersección de la línea con la escala graduada central se obtiene  el factor K que, multiplicado por la potencia activa P de la carga, determina la potencia reactiva necesaria Q c . Figura 7.1: Nomograma para la determinación de la potencia de compensación Tabla 7.2 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 cos cos K 2.32.22.12.01.91.81.71.61.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1 0 1.00 0.99 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 Q = K . P 1 2 c 7 .1   Corrección de motores trifásicos La  corrección  de  los  motores  asíncronos  no  puede  ser dimensionada con gran precisión debido a que el factor de potencia se ve fuertemente influenciado por las condiciones de carga. De hecho, suponiendo el caso de un motor de 11 kW de 6 polos, de la tabla y del diagrama siguientes se deduce que el factor de potencia en condiciones nominales es  de  cosϕ n  =  0.77,  mientras  que  el  rendimiento  nominal  resulta η n  ≅ 0.86.  Potencia nominal Número de polos kW CV 2 4 6 8 1.1 1.5 0.85 0.79 0.75 0.75 1.5 2 0.85 0.79 0.75 0.75 2.2 3 0.85 0.79 0.75 0.75 3 4 0.86 0.80 0.75 0.75 4 5.5 0.86 0.82 0.76 0.76 5.5 7.5 0.87 0.85 0.76 0.76 7.5 10 0.88 0.85 0.76 0.76 11 15 0.88 0.85 0.77 0.80 1.5 20 0.88 0.85 0.80 0.80 18.5 25 0.88 0.85 0.82 0.81 22 30 0.88 0.85 0.83 0.82 30 40 0.88 0.86 0.84 0.83 45 60 0.89 0.87 0.86 0.84 55 75 0.89 0.88 0.87 0.85 75 100 0.89 0.88 0.88 0.86 90 125 0.89 0.88 0.88 0.86 cosϕ n 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 1 2.5 5 10 25 50 Rendimiento en función de la potencia Rendimiento  η   Potencia nominal del motor 2 polos4-6 polos8 polos Si  dicho  motor  funciona  al  40%  de  la  potencia  nominal, del  diagrama  de  coeficientes  de  reducción  siguiente  se deduce que: cosϕ   = cosϕ n  · 0.67 = 0.52 η   = η n  · 0.9 = 0.77 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria

15 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Q c  = K · P = 1.15 · 5.68 = 6.53 kvar 1 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 20 Coeficiente de reducción Carga del motor (% de la potencia nominal) P n % del cos ϕ nominal del rendimiento nominal 30 40 50 60 70 80 90 100 Por tanto, la potencia activa P a  absorbida por la red es: P a  = P n =  0.4 · P n =  0.4 · 11 = 5.68 kW η  η 0.77 Q c  = 0.9 · Q 0  = 0.9 · 3 · U n  · I 0   [kvar]  1000 mientras que la potencia reactiva Q c  necesaria para corregir  a cosϕ = 0.9, con valor K = 1.15 resultante del nomograma  anterior, es igual a: Como norma general, para desvincular la corrección del factor  de  potencia  de  las  condiciones  de  utilización  del motor, se debe utilizar para un motor de potencia P n , una  potencia reactiva de compensación Q c  no superior al 90%  de la potencia reactiva absorbida por el motor en vacío Q 0   con una tensión nominal U n , evitando así poseer un factor  de potencia de forma anticipada. Además, se reduce la so-bretensión por desconexión del motor de la red; de hecho, el motor, al seguir en rotación, puede funcionar como un generador autoexcitado dando origen a tensiones conside-rablemente superiores a las de la red [IEC EN 60831-1].Considerando  que  en  vacío  la  corriente  absorbida  I 0   [A]  es puramente reactiva (senϕ = 1), la potencia reactiva de  corrección será: La corriente I 0  generalmente aparece en la documentación  del fabricante del motor. La tabla 7.3 indica los valores de la potencia reactiva para compensar algunos tipos de motores ABB, en función de la potencia y del número de polos. Tabla 7.3: Potencia reactiva para corrección del factor de potencia de motores ABB P n Q c Antes de la corrección Después de la corrección [kW] [kvar]  cosϕ 1 I n  [A] cosϕ 2 I 2  [A] 400 V / 50 Hz / 2 polos / 3000 rpm 7.5 2.5 0.89 13.9 0.98 12.7 11 2.5 0.88 20 0.95 18.6 15 5 0.9 26.5 0.98 24.2 18.5 5 0.91 32 0.98 29.7 22 5 0.89 38.5 0.96 35.8 30 10 0.88 53 0.97 47.9 37 10 0.89 64 0.97 58.8 45 12.5 0.88 79 0.96 72.2 55 15 0.89 95 0.97 87.3 75 15 0.88 131 0.94 122.2 90 15 0.9 152 0.95 143.9 110 20 0.86 194 0.92 181.0 132 30 0.88 228 0.95 210.9 160 30 0.89 269 0.95 252.2 200 30 0.9 334 0.95 317.5 250 40 0.92 410 0.96 391.0 315 50 0.92 510 0.96 486.3 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria

16 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria P n Q c Antes de la corrección Después de la corrección [kW] [kvar]  cosϕ 1 I n  [A] cosϕ 2 I 2  [A] 400 V / 50 Hz / 4 polos / 1500 rpm 7.5 2.5 0.86 14.2 0.96 12.7 11 5 0.81 21.5 0.96 18.2 15 5 0.84 28.5 0.95 25.3 18.5 7.5 0.84 35 0.96 30.5 22 10 0.83 41 0.97 35.1 30 15 0.83 56 0.98 47.5 37 15 0.84 68 0.97 59.1 45 20 0.83 83 0.97 71.1 55 20 0.86 98 0.97 86.9 75 20 0.86 135 0.95 122.8 90 20 0.87 158 0.94 145.9 110 30 0.87 192 0.96 174.8 132 40 0.87 232 0.96 209.6 160 40 0.86 282 0.94 257.4 200 50 0.86 351 0.94 320.2 250 50 0.87 430 0.94 399.4 315 60 0.87 545 0.93 507.9 400 V / 50 Hz / 6 polos / 1000 rpm 7.5 5 0.79 15.4 0.98 12.4 11 5 0.78 23 0.93 19.3 15 7.5 0.78 31 0.94 25.7 18.5 7.5 0.81 36 0.94 30.9 22 10 0.81 43 0.96 36.5 30 10 0.83 56 0.94 49.4 37 12.5 0.83 69 0.94 60.8 45 15 0.84 82 0.95 72.6 55 20 0.84 101 0.96 88.7 75 25 0.82 141 0.93 123.9 90 30 0.84 163 0.95 144.2 110 35 0.83 202 0.94 178.8 132 45 0.83 240 0.95 210.8 160 50 0.85 280 0.95 249.6 200 60 0.85 355 0.95 318.0 250 70 0.84 450 0.94 404.2 315 75 0.84 565 0.92 514.4 400 V / 50 Hz / 8 polos / 750 rpm 7.5 5 0.7 18.1 0.91 13.9 11 7.5 0.76 23.5 0.97 18.4 15 7.5 0.82 29 0.97 24.5 18.5 7.5 0.79 37 0.93 31.5 22 10 0.77 45 0.92 37.5 30 12.5 0.79 59 0.93 50.0 37 15 0.78 74 0.92 62.8 45 20 0.78 90 0.93 75.4 55 20 0.81 104 0.93 90.2 75 30 0.82 140 0.95 120.6 90 30 0.82 167 0.93 146.6 110 35 0.83 202 0.94 178.8 132 50 0.8 250 0.93 214.6 Ejemplo Para un motor asíncrono trifásico de 110 kW (400 V - 50 Hz - 4 polos), la potencia de corrección según la tabla es de 30 kvar.

17 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria 7 .2  Corrección de transformadores trifásicos El transformador es una máquina eléctrica de fundamental importancia  que,  en  muchas  instalaciones,  permanece constantemente en servicio.Concretamente,  en  las  instalaciones  eléctricas  constitui-das por diferentes subestaciones de transformación y de alimentación de energía eléctrica, es aconsejable efectuar la corrección teniendo en cuenta la potencia reactiva del transformador, con objeto de mantener un factor de potencia medio de 0.9 para media tensión. En general, la potencia de corrección Q c  en un transforma- dor de potencia nominal S r  [kVA] no deberá ser superior a  la potencia reactiva absorbida en condiciones de carga de referencia mínimas. Extrayendo de los datos de la placa de características de la máquina el valor porcentual de la corriente en vacío i 0 %,  el valor de la tensión de cortocircuito porcentual u k %, las  pérdidas en el hierro P fe  y en el cobre P cu  [kW], la potencia  de corrección requerida es: Q c  = I 0  % · 100 S r 2 - P fe 2   + K L 2 · u k  % · 100 S r 2 - P cu 2 I 0  % · 100 S r + K L 2 · u k  % · 100 S r [kvar] donde  K L   es  el  factor  de  carga,  definido  como  relación  entre  carga  mínima  de  referencia  y  potencia  nominal  del transformador. Ejemplo Supongamos  que  se  quiere  compensar  un  transformador de aceite de 630 kVA que alimenta una carga igual al 60%  de su potencia nominal. Datos  extraídos  de  la  placa  de  características  del  trans-formador: i 0 % = 1.8% u k % = 4% P cu  = 8.9 kW P fe  = 1.2 kW La potencia de corrección de la batería de condensadores conectada al transformador deberá ser: Q c  = I 0  % · 100 S r 2 - P fe 2   + K L 2 · u k  % · 100 S r 2 - P cu 2 = - 1.2 2 + 0.6 2 1.8% · 100 630 · 4   % · 100 630 kvar 2 2 - 8.9 = 19.8 mientras que utilizando la fórmula simplificada resulta: Q c  = I 0  % · 100 S r + K L 2 · u k  % · 100 S r = 1.8% · 100 630 0.6 2 · 4   % · 100 630 = 20.4 kvar +

18 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas La  tabla  7.4  indica  la  potencia  reactiva  de  la  batería de  condensadores  Q c   [kvar]  que  se  deberá  conectar  al  secundario de un transformador ABB en función del nivel  Tabla 7.4: potencia reactiva de corrección para transformadores ABB de  carga  previsto.  Como  puede  observarse,  la  potencia reactiva  de  corrección  varía  en  función  del  coeficiente de carga del transformador. Transformador Q c  [kvar] S r u k % i 0 % P fe P cu factor de carga K L [kVA] [%] [%] [kW] [kW] 0 0.25 0.5 0.75 1 Transformador de distribución de aceite MT-BT 50 4 2.9 0.25 1.35 1.4 1.5 1.8 2.3 2.9 100 4 2.5 0.35 2.30 2.5 2.7 3.3 4.3 5.7 160 4 2.3 0.48 3.20 3.6 4 5 6.8 9.2 200 4 2.2 0.55 3.80 4.4 4.8 6.1 8.3 11 250 4 2.1 0.61 4.50 5.2 5.8 7.4 10 14 315 4 2 0.72 5.40 6.3 7 9.1 13 18 400 4 1.9 0.85 6.50 7.6 8.5 11 16 22 500 4 1.9 1.00 7.40 9.4 11 14 20 28 630 4 1.8 1.20 8.90 11 13 17 25 35 800 6 1.7 1.45 10.60 14 16 25 40 60 1000 6 1.6 1.75 13.00 16 20 31 49 74 1250 6 1.6 2.10 16.00 20 24 38 61 93 1600 6 1.5 2.80 18.00 24 30 47 77 118 2000 6 1.2 3.20 21.50 24 31 53 90 142 2500 6 1.1 3.70 24.00 27 37 64 111 175 3150 7 1.1 4.00 33.00 34 48 89 157 252 4000 7 1.4 4.80 38.00 56 73 125 212 333 Transformador de distribución de resina MT-BT 100 6 2.3 0.50 1.70 2.2 2.6 3.7 5.5 8 160 6 2 0.65 2.40 3.1 3.7 5.5 8.4 12 200 6 1.9 0.85 2.90 3.7 4.4 6.6 10 15 250 6 1.8 0.95 3.30 4.4 5.3 8.1 13 19 315 6 1.7 1.05 4.20 5.3 6.4 9.9 16 24 400 6 1.5 1.20 4.80 5.9 7.3 12 19 29 500 6 1.4 1.45 5.80 6.8 8.7 14 23 36 630 6 1.3 1.60 7.00 8 10 17 29 45 800 6 1.1 1.94 8.20 8.6 12 20 35 56 1000 6 1 2.25 9.80 9.7 13 25 43 69 1250 6 0.9 3.30 13.00 11 15 29 52 85 1600 6 0.9 4.00 14.50 14 20 38 67 109 2000 6 0.8 4.60 15.50 15 23 45 82 134 2500 6 0.7 5.20 17.50 17 26 54 101 166 3150 8 0.6 6.00 19.00 18 34 81 159 269 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria

19 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Ejemplo Para un transformador de aceite ABB de 630 kVA con un factor  de  carga  0.5,  la  potencia  de  corrección  necesaria es de 17 kvar. El regulador del cosϕ en baja tensión debe  calibrarse teniendo en cuenta esta potencia, además de la potencia reactiva requerida por la carga.  Por  consiguiente,  para  tener  un  factor  de  potencia  de 0.9  también  en  media  tensión,  el  regulador  deberá  estar calibrado con un valor superior a 0.9. Suponiendo que el transformador funcione con un factor de carga del 50%, la potencia aparente suministrada será: S = 0.5 · S r  = 0.5 · 630 = 315 kVA P = S · cosϕ = 315 · 0.8 = 252 kW Q c  = Q r  + Q t  = 68 + 17 = 85 kvar Si, hipotéticamente, la carga trabaja con un factor de poten-cia igual a 0.8, la potencia activa P absorbida resulta: Q r  = P (tg (cos -1 (0.8)) - tg (cos -1 (0.9))) = · 252 · (0.75 - 0.48 ) = 68 kvar Si se tiene en cuenta también la potencia reactiva que nece-sita el transformador, la potencia total que debe suministrar el grupo de corrección es: Por tanto, el regulador del factor de potencia deberá ser calibrado a: = cos ϕ I cos tg -1 tg ( cos -1 ( 0.8) - Q c P = cos tg -1 tg ( 36.87 ° ) - 85 252 =  cos tg -1 0.75 - 0.34 =  0.925 7 Determinación de la potencia r eactiva necesaria Si  se  quiere  compensar  dicha  carga  a  0.9,  la  potencia reactiva necesaria es:

20 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 8 Los armónicos en las instalaciones eléctricas 8  Los armónicos en las instalaciones eléctricas 8 .1   Armónicos El desarrollo tecnológico en el ámbito industrial y doméstico ha dado lugar a la difusión de aparatos electrónicos que, debido  a  su  principio  de  funcionamiento,  absorben  una corriente no sinusoidal (cargas no lineales). Dicha corriente provoca, aguas arriba en la red, una caída de tensión tam-bién no sinusoidal y, consecuentemente, las cargas lineales se encuentran alimentadas por una tensión distorsionada.Los  armónicos  son  las  componentes  de  una  forma de  onda  distorsionada  y  su  utilización  permite  analizar cualquier  forma  de  onda  periódica  no  sinusoidal,  des-componiéndola en distintas componentes sinusoidales. Según el teorema de Fourier, cualquier función periódica de periodo T generalmente continua y limitada 1  puede re- presentarse por la suma de infinitos términos sinusoidales, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia de la función original.El armónico cuya frecuencia corresponde al periodo de la  1  Se define como periódica generalmente continua y limitada la función que alcanza el  mismo valor tras un periodo T (ƒ(x+T ) = ƒ (x)) y que tiene un número finito de discontinui-dades no de segunda especie (es decir, que tiene un límite superior e inferior). Figura 8.1 u t Fundamental (50 Hz) Tercer armónico (150 Hz) Quinto armónico (250 Hz) Forma de onda resultante 23% 11% 100% Distorsión de cada armónico 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 ∑ THD%   = 100  U n 2 U 1 H h =  2 = 100 23 2 100 + 11 2 100 = 25.5% Distorsión total (THD) = 25.5% forma de onda original se llama armónico fundamental y el armónico con frecuencia igual a "n" veces la del fundamental se llama armónico de orden "n". Según  el  teorema  de  Fourier,  una  forma  de  onda  per-fectamente  sinusoidal  no  presenta  armónicos  de  orden diferente al fundamental.  La  presencia  de  armónicos  en  un  sistema  eléctrico indica  por  tanto  una  deformación  de  la  forma  de  onda de  la  tensión  o  de  la  corriente,  lo  que  conlleva  una distribución  de  energía  eléctrica  que  podría  provocar  el funcionamiento deficiente de los equipos.

21 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas I n  =  3 · n · w · C · U n 8 Los armónicos en las instalaciones eléctricas Los principales aparatos que generan armónicos son:  - ordenadores;   - lámparas fluorescentes y de descarga en gas;   - convertidores estáticos;   - grupos de continuidad;   - accionamientos de velocidad variable;   - soldadoras;   - hornos de arco y de inducción. Generalmente, la distorsión de la forma de onda se debe a la presencia, en el interior de los aparatos, de impedancias no lineales o de tiempo variante 2  o de puentes rectificadores  cuyos dispositivos semiconductores conducen sólo durante una fracción de todo el periodo, creando comportamientos discontinuos con la consecuente introducción de numerosos armónicos. Como  se  verá  en  los  apartados  siguientes,  la  presencia de armónicos en la red eléctrica puede dañar la batería de condensadores. 8 .3   Los efectos de los armónicos  8.3.1   Sobrecargas La presencia de armónicos en la red eléctrica puede pro-vocar un funcionamiento anómalo de los aparatos, como sobrecargas  en  el  conductor  de  neutro,  aumento  de  las pérdidas  en  los  transformadores,  daños  en  el  par  de  los motores, etc.En concreto, los armónicos son el fenómeno que más daños causa a los condensadores de compensación. De hecho, se sabe que la reactancia capacitiva es inversa-mente proporcional a la frecuencia; por lo tanto, la impe-dancia producida en los armónicos de tensión disminuye al aumentar el orden de armónicos. Esto significa que los condensadores, al estar alimentados por una tensión de-formada, pueden absorber una corriente con una magnitud que podría dañarlos seriamente. 2   Las  cargas  de  tiempo  variante,  como  los  dispositivos  para  el  control  de  las  ondas  completas  o  de  fase,  introducen  no  sólo  armónicos  múltiplos  del  fundamental,  sino también interarmónicos. 8 .2   Prescripciones de las normativas Las normas técnicas establecen prescripciones concretas a seguir para la reducción de los efectos de los armónicos en los condensadores. La  norma  IEC  EN  61642  Redes  industriales  de  corriente alterna afectadas por armónicos - Aplicación de filtros y de condensadores estáticos de corrección identifica los pro-blemas y proporciona recomendaciones para la aplicación general de los condensadores y los filtros de armónicos en las redes de energía de corriente alterna afectadas por la presencia de tensiones y de corrientes armónicas. En particular, ilustra el problema de la resonancia en serie y en paralelo y ofrece ejemplos clarificadores. Tabla 8.1 X C = 1 ω ⋅ C = 1 2⋅ π ⋅ f ⋅ C X L = ω⋅ L = 2⋅ π ⋅ f ⋅ L reactancia capacitiva reactancia inductiva Imaginemos que, en el caso de una batería de condensado-res conectada en triángulo, es posible calcular la corriente de  línea  correspondiente  al  n-ésimo  armónico  según  la siguiente relación: donde:•  I n  es la corriente correspondiente al n-ésimo   armónico; •  n es el orden de armónicos;•  w es la pulsación del armónico fundamental; •  C es la capacidad del condensador;•  U n   es  la  tensión  concatenada  correspondiente  al    n-ésimo armónico. La corriente total de línea absorbida por la batería de con-densadores será 3 : Esta relación evidencia que la corriente absorbida en presen-cia de armónicos de tensión es superior a la que se tendría en su ausencia. Por ello, las normas IEC EN 60831-1 e IEC EN 60931-1 establecen que los condensadores sean capa-ces de funcionar permanentemente con corriente superior a la corriente nominal de la batería (tal y como se detalla en el capítulo siguiente). 3  Suma algebraica válida también con los valores eficaces, dado que las componentes  armónicas de corriente se encuentran en fase entre sí y con el fundamental. I C = ω ⋅ C ⋅ U + n ⋅ U n n = 2 ∞ Σ 3 ⋅ 21 2 [8.2] [8.1]

22 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 8 Los armónicos en las instalaciones eléctricas 8.3.2   Resonancia Un problema aún más importante se da cuando la distor-sión en línea alcanza valores elevados, existiendo peligro de resonancia entre el sistema de corrección (capacidad equivalente de los condensadores) y la inductancia equi-valente de la red. La resonancia se presenta cuando la reactancia inductiva y capacitiva se igualan. De  esta  forma,  se  hablará  de  circuito  resonante  serie cuando la inductancia y la capacidad estén conectadas en serie, o de circuito resonante paralelo si la inductancia y la capacidad se encuentran conectadas en paralelo. En una misma red, pueden darse al mismo tiempo una resonancia en serie y una resonancia en paralelo. La resonancia tiene lugar  a  una  frecuencia  concreta,  llamada  frecuencia  de resonancia f r : 4 Cuando se tiene resonancia en serie, la impedancia total teóricamente se anula 5 : Contrariamente, en presencia de resonancia en paralelo, la impedancia total tiende al infinito: Si un circuito resonante serie recibe alimentación de tensión alterna con una frecuencia cercana a la frecuencia de reso-nancia, puede tener lugar una amplificación de la corriente absorbida  que  puede  provocar  perturbaciones,  sobreco-rrientes e incluso daños en los componentes de la red. Por  el  contrario,  si  un  circuito  resonante  paralelo  recibe alimentación de armónicos de corriente de cargas de dis-torsión, podría tener lugar una sobretensión en el armónico de resonancia. 4   ( ) X L = X C ω r ⋅ L = 1 ω r ⋅ C ω r 2 ⋅ L ⋅ C = 1 2 ⋅ π ⋅ f r 2 = 1 L ⋅ C = 1 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ C f r 5  A efectos prácticos, se reduce notablemente y corresponde únicamente a la componente  resistiva de los cables de conexión. X L = X C f r = 1 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ C [8.3] [8.4] Z tot = j ( X L - X C ) = 0 [8.5] tot = X L ⋅ X C j ( X L - X C ) ∞ Z Figura 8.2: ejemplo de circuito resonante serie Figura 8.3 El siguiente gráfico muestra el comportamiento de la reac-tancia capacitiva (decreciente con el orden de armónicos), inductiva (creciente con el orden de armónicos) y total de una red; la reactancia total en serie adquiere su valor mínimo en la frecuencia de resonancia (en el ejemplo del gráfico, unas tres veces la frecuencia fundamental). La frecuencia de resonancia f r  también puede hallarse con  la siguiente fórmula: U Red Transformador Condensadores X u R u X t R t X c X L X tot X C f r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 orden armónico impedancia [8.6] f r = f 1 X C1 X L1 · donde:•  f 1  es la frecuencia fundamental; •  X C1  es la reactancia capacitiva del condensador a la fre- cuencia fundamental; •  X L1  es la reactancia inductiva (a la frecuencia fundamental)  de la red aguas arriba respecto al punto de instalación del condensador.

23 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 8 Los armónicos en las instalaciones eléctricas f 1 X C1 X L1  f 5 X C1 X L1 f 5 f 1 = 5 X L1  4% X C1 · [8.7] En ausencia de armónicos y suponiendo que la frecuencia de resonancia difiera lo suficiente de la frecuencia fundamental del sistema de alimentación, no tendrán lugar sobrecorrien-tes en las líneas. En presencia de armónicos, podría producirse una amplifi-cación de la corriente en el armónico de orden cercano a la frecuencia de resonancia. Para más detalles, véase la norma IEC EN 61642, que incluye además un ejemplo numérico de un circuito resonante serie del que se concluye que cuando la frecuencia es cercana a la frecuencia de resonancia en serie, una tensión relativamente baja en las barras de ali-mentación puede dar lugar a una corriente elevada. Para evitar este fenómeno de resonancia y, por tanto, para que la vida del condensador no se vea reducida, es preciso que la red tenga una frecuencia de resonancia lo más dife-rente posible de la de los armónicos presentes. La solución más común, tal y como se indica en la norma IEC EN 61642, consiste en conectar debidamente una reactancia inductiva en serie al condensador (reactancia de bloqueo); la reactancia debe estar dimensionada con una frecuencia de resonancia inferior a la frecuencia armónica más baja de la tensión presente en el circuito. Ejemplo  Supongamos que en el circuito resonante serie de la figura 8.2 el armónico más bajo de amplitud considerable es el quinto. De la relación anterior: donde:•  X C1  es la reactancia capacitiva del condensador a la fre- cuencia fundamental; •  X L1  es la reactancia insertada en serie con el condensador  a la frecuencia fundamental. Si el armónico más bajo de amplitud considerable fuese el tercero: Dimensionando de esta forma la inductancia, la interacción de la inductancia de la red y de la impedancia (inductiva) de la conexión inductor-condensador ya no podrá dar lugar a condiciones de resonancia en las frecuencias de las tensio-nes y de las corrientes armónicas presentes en la red. [8.7] X L1 11.1% X C1 8 .4   Filtros para armónicos Junto con los inductores, y con objeto de limitar los efectos de los armónicos en una red, pueden emplearse los bancos de condensadores. De hecho, la combinación condensador-inductor constituye un filtro para armónicos. Anteriormente hemos visto que, para evitar los efectos ne-gativos de la resonancia, es necesario insertar un inductor en serie a un condensador. Siguiendo esa misma lógica, se puede insertar en un pun-to específico de la red una combinación de un inductor y un  condensador  oportunamente  dimensionados  con  una frecuencia  de  resonancia  igual  al  orden  del  armónico  de corriente que se quiere eliminar. De  esta  forma,  el  bipolo  inductor-condensador  presenta una reactancia muy baja en el armónico que se desea eli-minar, la cual permanecerá en el bipolo sin afectar al resto de la red. Figura 8.4 El filtro, denominado filtro pasivo, está compuesto por un condensador conectado en serie a un inductor y su función es la de igualar la frecuencia de resonancia total a la fre-cuencia del armónico que se desea eliminar. El  filtro  pasivo,  que  se  determina  en  cada  caso  en  fun-ción  del  armónico  concreto  que  necesita  ser  filtrado,  es económico  al  tiempo  que  fácil  de  conectar  y  de  poner en funcionamiento. I hrm Generador de armónicos Filtro U Red

24 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas El filtro activo es capaz de eliminar de forma automática los  armónicos  de  corriente  presentes  en  la  red  con  una amplia gama de frecuencias. Su tecnología electrónica le permite generar un sistema de armónicos capaz de anular los armónicos presentes en la red. 8 Los armónicos en las instalaciones eléctricas Figura 8.5 Figura 8.6 Corriente de carga Corriente del filtro activo Corriente en línea sinusoidal + = La  ventaja  del  filtro  activo  es  que  puede  filtrar  al  mismo tiempo  decenas  de  armónicos  sin  comportar  costes  de planificación para el dimensionamiento. I hrm Generador de armónicos I act Filtro activo Filtro híbrido U Red

25 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 9 Maniobra y pr otección de las baterías de condensador es 9  Maniobra y protección de las baterías de    condensadores 9 .1  Fenómenos eléctricos ligados a la inserción de condensadores La inserción de una batería de condensadores determina un transitorio eléctrico debido a los fenómenos de carga eléctrica de la batería. De hecho, da lugar a una sobreco-rriente de elevada frecuencia (equivalente en los primeros instantes a un cortocircuito de corta duración), cuya am-plitud depende de los parámetros de la red aguas arriba y de las características de la batería. La maniobra comporta además una sobretensión cuya onda de perturbación se propaga a lo largo de la red. La  magnitud  de  la  sobretensión  depende  de  la  potencia reactiva Q c  suministrada por la batería de condensadores y  del punto de instalación de la misma. En particular, pueden presentarse dos casos relevantes:•  instalación, inmediatamente después, aguas abajo de un transformador de potencia aparente S r  (alimentado por  una red de potencia infinita) y con una tensión de corto-circuito porcentual U cc %. En este caso, tiene lugar una  sobretensión cuyo valor puede ser hallado del siguiente modo 1 : [9.1] U Δ U n = U cc % 100 ⋅ Q c S r •  instalación en un punto de la red con potencia de cor- tocircuito S cc . En este otro caso, la sobretensión puede  calcularse según la relación 2 : 1  La variación de tensión viene dada por: U U n = R ⋅ P+ X ⋅ Q U n 2 Δ En un transformador, la resistencia de los devanados es insignificante en relación con la reactancia de dispersión, lo que significa: X cc ≅ Z cc Además, puesto que: U cc % ≈ Z cc % = Z cc Z ⋅ 100= Z cc U n 2 S n ⋅ 100 la variación de tensión puede expresarse como: U U n = X cc ⋅ Q U n 2 ≈ Z cc ⋅ Q U n 2 = U cc % 100 ⋅ U n 2 S n ⋅ Q U n 2 = U cc % 100 ⋅ Q S n Δ donde sustituyendo Q por la potencia reactiva de la batería de condensadores Q c  que se  está insertando, se obtiene la sobretensión causada por la batería [9.1]. 2  Válida mientras que la red aguas arriba sea principalmente inductiva. Dado que: = S cc U n 2 X se tiene: U U n X ⋅ Q U n 2 ≈ = U n 2 S cc ⋅ Q U n 2 = Q S cc Δ U U n = Q c S cc Δ [9.2] Las  sobrecorrientes  que  pueden  tener  lugar  en  el  mo-mento  de  la  inserción  dependen  en  gran  medida  de la  inductancia  de  la  red  aguas  arriba  y  del  número  de baterías de condensadores insertadas. [9.4] i p = U n ⋅ 2 3 ⋅ C L 0 + L ≈ U n ⋅ 2 3 ⋅ C L 0 ≈ I cn ⋅ 2⋅ S cc Q c puesto  que  la  inductancia  de  conexión  de  la  batería  de condensadores es muy inferior a la de la red aguas arriba L L 0 . Por lo general, el pico de corriente en las instalaciones no supera el valor máximo establecido para la batería de con-densadores (100 veces la corriente nominal de la batería); cuando el pico supera dicho valor máximo o, en cualquier caso, deba ser reducido para el correcto funcionamiento de los aparatos de maniobra, es preciso recurrir al uso de inductancias  limitadoras  en  serie  con  la  batería  de  con-densadores 3 . Si se inserta una batería con una o más baterías ya conec-tadas a la tensión, es preciso dotarlas en serie de oportu-nas inductancias limitadoras, ya que en este caso el pico de corriente es mucho más elevado a causa de la brusca transferencia de energía de la o las baterías ya en servicio a la que acaba de ser insertada. Las relaciones proporcionadas por la norma anteriormente citada para el cálculo de los picos son, respectivamente:• inserción cuando una batería ya está conectada 3  En cambio, no hay problemas cuando un condensador de compensación es insertado  junto con la carga que debe compensar, como por ejemplo un motor, ya que la corriente del condensador es compensada por la componente inductiva de la corriente absorbida por el motor. Las normas IEC EN 62271-100 e IEC-EN 60831-1 contienen las fórmulas para el cálculo del pico de corriente. En este caso se tiene: L 0 = U n ⋅ w ⋅ I cc 3 [9.3] En  el  caso  de  una  única  batería,  el  pico  de  corriente  de inserción  depende  en  gran  medida  de  la  corriente  de  cor-tocircuito  I cc   de  la  red  aguas  arriba,  influenciada  a  su  vez  por la propia inductancia de la red L 0  según la relación: •  inserción cuando n baterías están ya conectadas Las inductancias de limitación utilizadas son generalmente sin núcleo magnético, es decir, con núcleo de aire, y los valores más utilizados son: 50, 100 o 150 μH. i p = U n ⋅ 2 3 ⋅ + C 1 C 1 ⋅ C C ⋅ + L 1 1 L Si  L 1  = L y C 1  = C entonces: i p = U n ⋅ C 6 ⋅ L [9.5] [9.6] Si  L 1  = L 2  = … = L y C 1  = C 2  = … = C n  = entonces: = L’ + L 1 1 1 + L 2 1 …+ L n 1 i p = U n ⋅ 23 n n+ 1 ⋅ ⋅ C L [9.7] [9.8]

26 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 9 Maniobra y pr otección de las baterías de condensador es 9 .2   Maniobra y protección  Un sistema de corrección del factor de potencia está com-puesto básicamente por:•  un dispositivo de protección;•  un aparato de maniobra (contactor);•  uno o más condensadores debidamente conectados;•  eventuales resistencias para la descarga del condensador.Los sistemas de corrección automática, además, cuentan con  un  regulador  del  factor  de  potencia  que  controla  la inserción y la desconexión de los condensadores. 9.2.1   Elección del dispositivo de protección Los dispositivos empleados para la protección de las ba-terías de condensadores deben ajustarse a las siguientes condiciones:1. soportar las corrientes transitorias que tienen lugar con la  inserción y la desconexión de la batería. Particularmente, las protecciones instantáneas de los relés de protección termomagnéticos y electrónicos no deben interferir con las corrientes de inserción; 2. soportar  las  sobrecorrientes  periódicas  o  permanentes  debidas a los armónicos de tensión y a la tolerancia ad-mitida respecto al valor nominal de la capacidad; 3. estar coordinados con los eventuales aparatos de manio- bra externos (contactores). Además, la capacidad de cierre y de corte del interruptor debe ser proporcional al nivel de cortocircuito de la insta-lación.Las normas IEC EN 60831-1 e IEC EN 60931-1 afirman que:•  los condensadores deben poder funcionar a régimen con una corriente de valor eficaz de hasta un 30% superior a su intensidad nominal I cn  (esto se debe a la posible presencia  de armónicos de tensión en la red); •  se  admite  una  tolerancia  (variante  1  de  las  susodichas normas) del +10% respecto al valor de la capacidad en baterías de hasta 100 kvar y del +5% para baterías su-periores a 100 kvar. Por tanto, la corriente máxima que puede absorber la batería de condensadores I cmax  será: donde:•  Q c  es la potencia reactiva; •  U n  es la tensión de línea nominal; •  I cn  es la corriente nominal. En resumen, dependiendo de la potencia reactiva nominal de la batería de condensadores, para la correcta protección contra las sobrecargas:•  la corriente nominal del interruptor deberá ser superior a dichos valores; •  la regulación de la protección contra sobrecargas deberá ser igual a los valores indicados. La inserción de una batería de condensadores, comparable a un cierre de cortocircuito, va asociada a corrientes transi-torias de elevada frecuencia (1÷15 kHz), de corta duración, con pico elevado (25÷200.I cn ). Para la protección de la batería de condensadores:•  el interruptor deberá estar dotado de una adecuada ca- pacidad de cierre; •  la regulación de la protección instantánea contra corto- circuitos no deberá generar disparos intempestivos. La segunda condición es generalmente respetada:•  por los relés de protección termomagnéticos, regulando la protección magnética I 3  a valores no inferiores a 10.I cmax   Q c  ≤ 100 kvar I cmax  = 1.3  ⋅ 1.1 ⋅ Q c 3 ⋅U n = 1.43  ⋅ I cn Q c   100 kvar I cmax  = 1.3  ⋅ 1.05 ⋅ Q c 3 ⋅U n = 1.365  ⋅ I cn [9.9] [9.10] I 3  ≥ 10 · I cmax •  por los relés de protección electrónicos, desactivando la protección instantánea contra cortocircuitos (I 3  = OFF). 9.2.2   Elección del dispositivo de maniobra  (contactor) El condensador o la batería de condensadores normalmen-te es controlada por un contactor que, para que funcione correctamente, debe estar dimensionado de manera que pueda:•  soportar el paso permanentemente de una corriente igual a la I cmax  del banco de condensadores; •  soportar, sin sufrir daños, la corriente de inserción de los condensadores.  Además, el contactor debe estar protegido contra cortocir-cuitos mediante el dispositivo de protección.

27 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 9 Maniobra y pr otección de las baterías de condensador es 9.2.3   Elección del condensador El condensador proporciona la energía reactiva necesaria para elevar el factor de potencia al valor deseado.En la placa de características del condensador figuran los siguientes datos:•  tensión nominal U n ; •  frecuencia nominal f;•  potencia nominal Q c , expresada en kvar (potencia reactiva  de la batería de condensadores). Es preciso subrayar que la potencia reactiva suministrada relativa a la tensión de empleo difiere de la potencia nomi-nal relativa a la tensión nominal; por medio de la siguiente fórmula se puede calcular la potencia efectiva de un con-densador o de una batería de condensadores: Q sum = Q c  ⋅ U n U e 2 [9.11] donde:•  Q c  es la potencia relativa a la tensión nominal U n ; •  Q sum  es la potencia efectiva relativa a la tensión de empleo  U e . Por  ejemplo,  un  condensador  con  una  potencia  reactiva nominal de 100 kvar a 500 V proporcionará una potencia de 64 kvar a 400 V. De los datos de la placa de características se pueden obte-ner las magnitudes características del condensador: Circuito monofásico Circuito trifásico En  un  circuito  trifásico,  los  condensadores  pueden  estar conectados entre sí en estrella o en triángulo; la siguien-te  tabla  muestra  los  valores  de  potencia  y  de  intensidad  nominal según el tipo de conexión. Tabla 9.1 Tabla 9.2 Q c V n I cn = 1 ω .  C X c = C  = = Q c 1 ω .  X c 2  .  π . f  .  V n 2 Intensidad nominal Reactancia Capacidad U n 3 C U n U n C I cn  =  ω .  C   . 3 U n I c  =  I cn Q c  = 3 .  I cn  .  U n  =  ω .  C .  U 2 n I cn  = 3 .  ω .  C .U n I c  = ω .  C .U n Q c  = 3 .  I cn  .  U n  =  3 .  ω .  C .  U 2 n Intensidad nominal (de línea) Corriente en los condensadores Potencia

28 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 9 Maniobra y pr otección de las baterías de condensador es 9.2.4   Descarga de los condensadores Antes de instalar un condensador, hay que verificar que en el momento de su desconexión éste pueda descar-garse de manera que no presente en sus extremos una tensión peligrosa que pueda causar lesiones personales y materiales. De acuerdo con la norma IEC EN 60252-2, en la correc-ción del factor de potencia de los motores generalmente no se requieren dispositivos de descarga, en particular cuando los condensadores están permanentemente co-nectados a los bornes de los devanados de la máquina, ya que hacen las veces de resistencias de descarga. Cuando sea necesario el uso de un dispositivo de descar-ga, éste debe reducir la tensión nominal de los terminales del condensador del valor de pico de la tensión nominal a un valor inferior o igual a 50 V en máximo 1 min desde el momento de la desconexión. A veces, puede requerirse un dispositivo de descarga no por motivos de seguridad, sino para evitar un esfuerzo excesivo del condensador: esto ocurre cuando un condensador, desconectado pero aún  cargado,  es  reconectado  a  otro  condensador  de diferente polaridad. R   ≤ k  ⋅ C ⋅ In 2 ⋅ U n U r t [9.12] Las normas IEC 64-8/5 art. 559.7 prescriben el uso de resistencias de descarga con baterías de condensadores de compensación con una capacidad total superior a 0.5 μF(75/25 kvar con conexión en triángulo/estrella a 400 V). Las resistencias anulan en un breve lapso de tiempo la carga residual de las armaduras del condensador una vez que éste ha sido desconectado de la red. Es con-veniente prever resistencias de descarga para todos los condensadores de potencia superior a 0.5 kvar, indepen-dientemente de la tensión de alimentación. De acuerdo con la norma IEC EN 60831-1 art. 22 "Cada unidad capacitiva y/o batería debe estar dotada de dis-positivos que permitan la descarga de las unidades con una tensión igual o menor a 75 V en 3 min a partir de una tensión inicial de pico igual a  2  veces la tensión nomi-nal U n ", pero es preciso subrayar que en algunos países  pueden requerirse tiempos de descarga diferentes. La resistencia de descarga en una unidad monofásica o en una fase de unidad polifásica viene dada por:

29 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 9 Maniobra y pr otección de las baterías de condensador es donde:•  R es la resistencia de descarga en [Ω];•  t es el tiempo de descarga de 2 U n  a U r , en [s]; •  U n  es la tensión nominal en [V]; •  U r  es la tensión residual admitida 4  en [V]; •  k es un coeficiente que depende del método de conexión de las resistencias con las unidades capacitivas (véase tabla 9.3); •  C es el valor de la capacidad de la batería de condensadores [F]. Para  satisfacer  las  condiciones  dictadas  por  la  norma IEC  EN  60831-1,  en  la  fórmula  anterior  habrá  que  poner t = 180 s y U r  = 75 V. 4  La tensión residual, en el momento de excitación, no debe superar el 10% de la tensión  nominal Conexión R C k 1 13 1 3 1 3 1 R C C R C R C R C k = 1 R C R C Tabla 9.3

30 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 Corriente permanente asignada Iu [A] 160 160 250 250/320 400/630 630/800/1000 800/1000/1250/1600 Tensión de empleo Ue [V] 690 690 690 690 690 690 690 Tensión nominal soportada a impulso Uimp [kV] 8 8 8 8 8 8 8 Tensión de aislamiento Ui [V] 800 800 800 1000 1000 1000 1000 Tensión de prueba a frecuencia industrial durante 1 min [V] 3000 3000 3000 3500 3500 3500 3500 Poder de corte último en cortocircuito Icu B C N B C N S H L N S N S H L V N S H L V N S H L S H L V (3) 220-230 V 50-60 Hz [kA] 25 40 50 25 40 65 85 100 120 50 85 70 85 100 200 200 70 85 100 200 200 70 85 100 200 85 100 200 200 380-400-415 V 50-60 Hz [kA] 16 25 36 16 25 36 50 70 85 36 50 36 50 70 120 200 36 50 70 120 200 36 50 70 100 50 70 120 150 440 V 50-60 Hz [kA] 10 15 22 10 15 30 45 55 75 25 40 30 40 65 100 180 30 40 65 100 180 30 45 50 80 50 65 100 130 500 V 50-60 Hz [kA] 8 10 15 8 10 25 30 36 50 20 30 25 30 50 85 150 25 30 50 85 150 25 35 50 65 50 50 85 100 690 V 50-60 Hz [kA] 3 4 6 3 4 6 7 8 10 5 8 20 25 40 70 80 20 25 40 70 80 20 22 25 30 30 42 50 60 Categoría de uso (IEC 60947-2) A A A A B (400 A) (1)  - A (630 A) B (630 A-800 A) (2)  - A (1000 A) B (4) Aptitud al seccionamiento n n n n n n n Relé de protección: termomagnéticoT ajustable, M fijo TMD n n n n  (hasta 50 A) - - - T ajustable, M ajustable (5..10 x In) TMA - - - n  (hasta 250 A) n  (hasta 500 A) n  (hasta 800 A) - Relé de protección: electrónicoPR221DS - n - n n n - PR222DS - - - n n n - PR223DS - - - n n n - PR231/P - - - - - - n PR232/P - - - - - - n PR331/P - - - - - - n PR332/P - - - - - - n Intercambiabilidad - - - n n n n Ejecuciones F F-P F-P F-P-W F-P-W F-W F-W 10 Oferta de ABB 10 Oferta de ABB 10 .1  Interruptores ABB  ofrece  los  siguientes  tipos  de  interruptores  auto-máticos  en  caja  moldeada  y  abiertos  para  la  protección contra  sobrecorrientes  y  el  seccionamiento  de  baterías de condensadores. 10.1.1  Interruptores en caja moldeada Interruptores en caja moldeada trifásicos de la serie Tmax conformes  a  la  norma  IEC  EN  60947-2,  equipados  con relé de protección termomagnético o electrónico, con un campo  de  aplicación  de  1,6  A  a  1600  A  y  capacidades de corte de 10 kA a 200 kA a 400 V.Los interruptores en caja moldeada disponibles son:•  interruptores Tmax T1, T2, T3, T4 equipados con relés de protección termomagnéticos TMD con umbral térmi-co ajustable (I 1 =0.7..1xI n ) y magnético fijo (I 3 =10xI n ); •  interruptores  Tmax  T4,  T5,  T6  equipados  con  relés de  protección  termomagnéticos  TMA  con  umbral térmico  ajustable  (I 1 =0.7..1xI n )  y  magnético  ajustable  (I 3 =5..10xI n ); •  interruptores Tmax T2, T4, T5, T6 equipados con relés de protección electrónicos PR221DS; •  interruptores  Tmax  T4,  T5,  T6  equipados  con  relés de  protección  electrónicos  PR222DS/P,  PR222DS/PD, PR223DS; •  interruptores  Tmax  T7  equipados  con  relés  de  pro- tección  electrónicos  PR231/P,  PR232/P,  PR331/P, PR332/P. (1) Icw = 5 kA - (2) Icw = 7,6 kA (630 A) - 10 kA (800 A) - (3) Sólo para T7 800/1000/1250 A - (4) Icw = 20 kA (versión S,H,L) - 15 kA (versión V) Características de los interruptores en caja moldeada Tmax para protección de baterías de condensadores

31 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 Corriente permanente asignada Iu [A] 160 160 250 250/320 400/630 630/800/1000 800/1000/1250/1600 Tensión de empleo Ue [V] 690 690 690 690 690 690 690 Tensión nominal soportada a impulso Uimp [kV] 8 8 8 8 8 8 8 Tensión de aislamiento Ui [V] 800 800 800 1000 1000 1000 1000 Tensión de prueba a frecuencia industrial durante 1 min [V] 3000 3000 3000 3500 3500 3500 3500 Poder de corte último en cortocircuito Icu B C N B C N S H L N S N S H L V N S H L V N S H L S H L V (3) 220-230 V 50-60 Hz [kA] 25 40 50 25 40 65 85 100 120 50 85 70 85 100 200 200 70 85 100 200 200 70 85 100 200 85 100 200 200 380-400-415 V 50-60 Hz [kA] 16 25 36 16 25 36 50 70 85 36 50 36 50 70 120 200 36 50 70 120 200 36 50 70 100 50 70 120 150 440 V 50-60 Hz [kA] 10 15 22 10 15 30 45 55 75 25 40 30 40 65 100 180 30 40 65 100 180 30 45 50 80 50 65 100 130 500 V 50-60 Hz [kA] 8 10 15 8 10 25 30 36 50 20 30 25 30 50 85 150 25 30 50 85 150 25 35 50 65 50 50 85 100 690 V 50-60 Hz [kA] 3 4 6 3 4 6 7 8 10 5 8 20 25 40 70 80 20 25 40 70 80 20 22 25 30 30 42 50 60 Categoría de uso (IEC 60947-2) A A A A B (400 A) (1)  - A (630 A) B (630 A-800 A) (2)  - A (1000 A) B (4) Aptitud al seccionamiento n n n n n n n Relé de protección: termomagnéticoT ajustable, M fijo TMD n n n n  (hasta 50 A) - - - T ajustable, M ajustable (5..10 x In) TMA - - - n  (hasta 250 A) n  (hasta 500 A) n  (hasta 800 A) - Relé de protección: electrónicoPR221DS - n - n n n - PR222DS - - - n n n - PR223DS - - - n n n - PR231/P - - - - - - n PR232/P - - - - - - n PR331/P - - - - - - n PR332/P - - - - - - n Intercambiabilidad - - - n n n n Ejecuciones F F-P F-P F-P-W F-P-W F-W F-W 10 Oferta de ABB Características de los interruptores en caja moldeada Tmax para protección de baterías de condensadores Intensidades nominales disponibles para interruptores con los dos tipos de relé termomagnético T1  160 T2  160 T3  250 T4  250-320 T5  400-630 T6  630-800 In [A] TMD TMD TMD TMD TMA TMA TMA 1,6 n 2 n 2,5 n 3,2 n 4 n 5 n 6,3 n 8 n 10 n 12,5 n 16 n n 20 n n n 25 n n 32 n n n 40 n n 50 n n n 63 n n n 80 n n n n 100 n n n n 125 n n n n 160 n n n n 200 n n 250 n n 320 n 400 n 500 n 630 n 800 n TMD relé de protección termomagnético con umbral térmico ajustable y magnético fijoTMA relé de protección termomagnético con umbrales térmico y magnético ajustables

32 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB 10.1.2   Interruptores abiertos Interruptores  automáticos  abiertos  de  la  serie  Emax  E1..E6,  conformes  a  la  norma  IEC  EN  60947-2,  con  un campo de aplicación de 400 A a 6300 A, capacidades de corte  de  42  kA  a  150  kA  a  400  V  y  equipados  con  relés  de protección electrónicos PR121/P, PR122/P y PR123/P. Interruptores  automáticos  Emax  X1,  con  un  campo  de aplicación de 400 A a 1600 A, capacidades de corte de 42 kA a 65 kA a 400 V y equipados con relés de protección electrónicos PR331/P, PR332/P y PR333/P. Características de los interruptores abiertos Emax para protección de baterías de condensadores E1 E2 E3 E4 E6 X1 Tensión de empleo Ue [V] 690 690 690 690 690 690 Tensión nominal soportada a impulso Uimp [kV] 12 12 12 12 12 12 Tensión de aislamiento Ui [V] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Corriente permanente asignada Iu B N B N S N S H V S H V H V B N [A] 800 800 1600 1000 800 2500 1000 800 800 4000 3200 3200 4000 3200 630 630 [A] 1000 1000 2000 1250 1000 3200 1250 1000 1250 4000 4000 5000 4000 800 800 [A] 1250 1250 1600 1250 1600 1250 1600 6300 5000 1000 1000 [A] 1600 1600 2000 1600 2000 1600 2000 6300 1250 1250 [A] 2000 2500 2000 2500 1600 1600 [A] 3200 2500 3200 [A] 3200 Poder nominal de corte último en cortocircuito Icu220-230-380-400-415 V 50-60 Hz [kA] 42 50 42 65 85 65 75 100 130 75 100 150 100 150 42 65 440 V 50-60 Hz [kA] 42 50 42 65 85 65 75 100 130 75 100 150 100 150 42 65 500 V 50-60 Hz [kA] 42 50 42 65 65 65 75 100 100 75 100 130 100 130 42 55 690 V 50-60 Hz [kA] 42 50 42 65 65 65 75 85 100 75 85 100 100 100 42 55 Corriente nominal admisible  de corta duración (1 s) Icw [kA] 42 50 42 55 65 65 75 75 85 75 100 100 100 100 42 42 Categoría de uso (IEC 60947-2) B B B B B B B B B B B B B B B B Aptitud al seccionamiento n n n n n n Ejecuciones F-W F-W F-W F-W F-W F-W In [A] 10 25 63 100 160 250 320 400 630 800 1000 1250 1600 PR221DS T2 n n n n n T4 n n n n T5 n n n T6 n n n PR222DS/P T4 n n n n PR222DS/PD T5 n n n PR223DS T6 n n n PR231/P PR232/P PR331/P PR332/P T7 n n n n n n Intensidades nominales disponibles para interruptores con los diferentes tipos de relé electrónico In [A] 400 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3200 4000 5000 6300 PR121/P PR122/P PR123/P E1 n n n n n n E2 n n n n n n n E3 n n n n n n n n n n E4 n n n n n n n n E6 n n n n n n n n n n PR331/P PR332/P PR333/P X1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n

33 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB 10 .2  Contactores ABB ofrece tres versiones de contactores en función del valor del pico de corriente en el momento de la inserción y de la potencia de la batería de condensadores:•  contactores tripolares UA..RA con corriente de pico ilimi- tada; •  contactores  tripolares  UA  con  corriente  de  pico  igual   o  menor  a  100  veces  el  valor  eficaz  de  la  intensidad nominal; •  contactores tripolares normales A y AF para inserción de  baterías individuales con corriente de pico inferior o igual a 30 veces el valor eficaz de la intensidad nominal. 10.2.1   Contactores UA..RA Se utilizan en instalaciones con corrientes de pico de más de  100  veces  el  valor  eficaz  de  la  intensidad  nominal  e incluyen  resistencias  de  amortiguamiento,  por  lo  que  no necesitan ser empleados con inductancias limitadoras. Los condensadores deben descargarse (máxima tensión residual en los bornes ≤ 50 V) antes de volver a ser excitados con el  cierre de los contactores. Su durabilidad eléctrica es de 250.000 maniobras para Ue   500 V y 100.000 maniobras para 500 V ≤ Ue ≤ 690 V.  Los  contactores  UA..RA  están  equipados  con  un  bloque especial, instalado en la parte frontal, que permite la inser-ción en serie en el circuito, de tres resistencias que limitan el primer pico de corriente de alimentación de la batería de condensadores y, al favorecer la precarga de los condensa-dores, atenúan el segundo pico de corriente en el momento del cierre de los polos principales.  Como  puede  verse  en  el  esquema  siguiente,  cuando  se excita la bobina, los contactos auxiliares de cierre antici-pado PA conectan el condensador a la red mediante las resistencias en serie.  R PA R C A2 A1 PP Tiempo decierre total Tensión de la bobina Uc Polos auxiliares PA Polos principales PP Cuando los polos principales PP se encuentran en posición de cerrado, se produce la apertura automática de los polos auxiliares  desconectando  las  resistencias,  tal  y  como  se muestra en el diagrama siguiente. Contactores UA…RA para inserción de condensadores (UA16RA…UA110RA)  El incluir resistencias de amortiguamiento protege el contactor y el condensador de las corrientes de inserción más elevadas. Figura 10.1

34 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB 10.2.2   Contactores UA Se utilizan para la inserción de baterías de condensadores con picos de corriente en el momento de la inserción de hasta 100 veces la intensidad nominal. Los condensado-res deben descargarse y la durabilidad eléctrica de estos contactores es de 100.000 maniobras. 10.2.3  Contactores A y AF Resultan indicados para la inserción de baterías individuales con corrientes de pico inferiores a 30 veces la intensidad nominal. Los condensadores deben descargarse antes de ser reexcitados por el cierre de los contactores y su dura-bilidad eléctrica es de 100.000 maniobras. Contactores UA para inserción de condensadores (UA16 ... UA110) Máxima corriente de pico admisible Π≤ 100 veces el valor eficaz de la intensidad nominal del condensador. Contactores A y AF (A12 ... A300 y AF50 ... AF750) Máxima corriente de pico admisible Î 30 veces el valor eficaz de la intensidad nominal del condensador.

35 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB 10 .3    Compensadores automáticos La gama de productos ABB para la corrección automática del factor de potencia incluye:•  la  serie  APC,  compensadores  estáticos  equipados  con  contactores  para  la  inserción  de  las  baterías  de condensadores.  Estos  dispositivos,  disponibles  con  o sin reactancias de bloqueo, son la solución ideal para la  corrección  de  cargas  lentamente  variables.  Pueden producir  una  potencia  reactiva  de  25  a  800  kvar,  con factor de potencia programable de 0.7 inductivo a 0.7 capacitivo y con una tensión nominal de hasta 690 V. •  la serie Dynacomp, compensadores estáticos constitui- dos  por  condensadores  e  inductores  conectados  a  la red  mediante  interruptores  estáticos  de  potencia.  Los Dynacomp  están  diseñados  para  satisfacer  todas  las posibles exigencias relacionadas con las cargas rápida-mente variables. Pueden producir una potencia reactiva de hasta 400 kvar por unidad, con una tensión nominal de hasta 690 V. En los Dynacomp los tiristores, montados en antiparalelo, se controlan en tiempos tan cortos que no llegan a causar transitorios elevados de corriente. Además, gracias a este control no se generan armónicos indeseados en la red.Las baterías de condensadores tradicionales están dotadas de resistencias de descarga para limitar la tensión residual una vez que son desconectadas de la red.  requerida por la cargapotencia suministrada por una batería maniobrada por el contactor Tiempo potencia reactiva requerida por la cargapotencia suministrada por un Dynacomp Tiempo potencia reactiva Tal y como ilustra la figura, el Dynacomp está compuesto por condensadores, reactancias, dynaswitches y sistemas de control electrónicos. Estos componentes se encuentran encapsulados junto con un aparato auxiliar, conformando un sistema ensamblado y probado. Esta maniobra puede llevar algunos segundos, de manera que la respuesta a los requerimientos de potencia reactiva de la red puede resultar insuficientemente lenta, en especial si  hay  cargas  cuya  absorción  de  potencia  reactiva  varía frecuentemente. El mando mediante tiristores y el control del cierre de los mismos, en los Dynacomp, acorta bastante el tiempo de respuesta  al  requerimiento  de  potencia  reactiva,  como puede verse en los dos gráficos siguientes. Sistema de control RTV-D Ventiladores Contactores Fusibles Barras de conexión Unidad de control RVC Condensadores  CLMD33S Reactancias Dynaswitches Condensa-dores (tipo CLMD) Dynacomp APC

36 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas El Dynacomp ofrece, entre otras cosas, una amplia variación de la tensión de la red, una variación flexible de la potencia, un  diseño  modular  y  la  elección  de  las  inductancias  de desacoplamiento, convirtiéndose en la solución ideal para todas aquellas aplicaciones que requieren un veloz y suave cambio de potencia reactiva. Los condensadores CLMD están constituidos por una serie de elementos bobinados y por un dieléctrico con película de polipropileno metalizada.  Están equipados con resistencias de descarga ( 50 V en un minuto) y pueden utilizarse sin necesidad de instalar otras resistencias de descarga adicionales.  Ofrecen las siguientes ventajas: diseño en seco, de forma que  no  hay  riesgos  de  dispersión  o  contaminación  del ambiente; la película metalizada de polipropileno garantiza  Envolvente de alta resistencia Conexión Pulverización terminal metálica Película de polipropileno me-talizada interior (perfil único) Estructura de lámina bobinada Dieléctrico de polipropileno con orientación biaxial Envolvente termoendurecible Elemento fusible Contenedor de plástico Compensador térmico Condensador:- dieléctrico en seco- autorregenerador- pérdidas mínimas Vermiculita la  capacidad  de  soportar  tensiones  elevadas  y  picos  de corriente,  una  elevada  capacidad  de  autorregeneración, unas  pérdidas  contenidas  y  una  elevada  estabilidad  del valor de capacidad.  Los elementos que lo componen, montados en un conte-nedor de plástico hermético, se someten a un tratamiento en vacío que mejora sus propiedades eléctricas y cada uno de ellos cuenta con un sistema de protección que garantiza un seccionamiento seguro y selectivo al término del ciclo de vida.  Estos elementos vienen montados en el interior de un cilindro de plancha de acero relleno de material inerte y resistente al fuego, conectados (monofásico o trifásico) de manera que suministran la potencia requerida en función de los valores de tensión/frecuencia asignados. 10 Oferta de ABB

37 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 .4   Filtros PQF Los filtros PQF (Power Quality Filters) de ABB ofrecen la triple función de: filtrado de los armónicos, compensación de la potencia reactiva y balance de carga.  Los PQF, insensibles a grandes cambios de la impedancia de red, monitorizan la corriente de línea en tiempo real y convierten  los  armónicos  medidos  en  señales  digitales; éstas son procesadas por un controlador digital que ge-nera  señales  de  control  PWM  (Pulse  Width  Modulation, modulación por anchura de pulsos) que controlan desde los convertidores de potencia a los IGBT, los cuales, a través de los condensadores de corriente continua, introducen en la red armónicos de corriente de fase opuesta a la de las componentes que se quieren filtrar. Además, los PQF ofrecen posibilidad de comunicación: de hecho, dependiendo de si existe o no una red de comuni-cación por parte del cliente, existen diferentes soluciones: desde  contactos  digitales  de  E/S  hasta  una  interfaz  de comunicación Modbus RTU. En las dos figuras siguientes se ilustra el principio de fun-cionamiento. Alimentación CT Sólo armónico fundamental Carga Sólo armónicos PQF ORDEN DE ARMÓNICOS Corriente en línea sinusoidal Corriente de carga Corriente del filtro activo = + La función de balance de carga permite repartir de manera ecuánime la corriente de carga en las tres fases, reduciendo la corriente que circula en el neutro.  El sistema de compensación de la energía reactiva permite compensar  con  precisión  el  factor  de  potencia  prefijado, tanto para cargas inductivas como capacitivas. El sistema de control de anillo cerrado ofrece como ventaja adicional un funcionamiento preciso y fiable, sin la necesidad de utilizar dispositivos especiales de medida.  Las principales ventajas técnicas de los PQF son:•  filtrado de hasta 20 armónicos simultáneamente;•  filtrado de hasta el quincuagésimo armónico;•  factor de atenuación de armónico superior al 97%;•  funcionamiento en anillo cerrado para una mayor precisión;•  autoadaptación a la variación de la impedancia de red;•  posibilidad de filtrado sin generación de potencia reactiva;•  posibilidad de generación de potencia reactiva y control del factor de potencia; •  posibilidad de balance de carga entre las fases y entre fases y neutro. 10 Oferta de ABB Figura 10.2 Figura 10.3

38 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 208 V ≤ U ≤ 480 V 480 V ≤ U ≤ 690 V 250 A 180 A 450 A 320 A  si la tensión nominal es superior a 600 V, la intensidad nominal de la unidad  de PQFI puede reducirse automáticamente según las condiciones de carga para una temperatura ambiente superior a 30 °C. -  Armónicos  filtrables:  20  armónicos  seleccionables  del  segundo al quincuagésimo. -  Potencia reactiva: factor de potencia objetivo programable  de 0.6 inductivo a 0.6 capacitivo. Resultado típico de una aplicación con PQFI Corriente armónica sin PQFI Amplitud % Orden de armónicos THD H05 H10 H15 H20 H25 35 30 25 20 15 10 5 0 Corriente armónica con PQFI Amplitud % Orden de armónicos THD H05 H10 H15 H20 H25 35 30 25 20 15 10 5 0 Electrónica de potencia• Convertidor PWM con condensador de CC con película en seco • Tecnología IGBT PQF-Manager• Interfaz versátil Control digital (DSP)• Características de filtrado programable • Sincronizador múltiple para los armónicos seleccionados • No sobrecargable• Factor de potencia programable• Configuración del balance de la carga• Capacidad de filtrado de la potencia reactiva de secuencia cero • Prioridades de función programables Ventilación forzada Interruptor y auxiliares Los PQF se dividen en:•  PQFI  –  Filtros  activos  para  grandes  cargas  industriales Se trata de filtros activos para redes trifásicas con o sin neutro para filtrado de armónicos no homopolares y para corrección con balance de carga. La figura muestra el cuadro que compone el PQFI, con sus principales com-ponentes y sus características técnicas más notables. Estos filtros presentan las siguientes características técni-cas principales:  -  Intensidad nominal: 10 Oferta de ABB

39 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 208 V ≤ U ≤ 480 V 480 V ≤ U ≤ 690 V 70 A 100 A 100 A - 130 A - 150 A -  si la tensión nominal es superior a 600 V, la intensidad nominal de la uni- dad de PQFM puede reducirse automáticamente según las condiciones de carga para una temperatura ambiente superior a 30 °C. -  Armónicos  filtrables:  20  armónicos  seleccionables  del  segundo al quincuagésimo. -  Potencia reactiva: factor de potencia objetivo programable  de 0.6 inductivo a 0.6 capacitivo. Resultado típico de una aplicación con PQFM 10 Oferta de ABB •  PQFM – Filtros activos para cargas industriales de poten- cia limitada. Filtros activos para redes trifásicas con o sin neutro para filtrado de armónicos no homopolares y para corrección con balance de carga. Estos filtros presentan las siguientes características técni-cas principales:  -  Intensidad nominal: Contactores y fusibles Ventilación forzada Entrada para cables por parte superior o inferior PQF-Manager• Interfaz versátil Control digital (DSP)• Características de filtrado programable • Sincronizador múltiple para los armónicos seleccionados • No sobrecargable• Factor de potencia programable• Configuración del balance de la carga• Capacidad de filtrado de la potencia reactiva de secuencia cero • Prioridades de función programables Electrónica de potencia• Convertidor PWM con condensador de CC con película en seco • Tecnología IGBT Corriente armónica sin PQFM Amplitud % Orden armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Corriente armónica con PQFM Amplitud % Orden armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

40 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB •  PQFK – Filtros activos para cargas comerciales con armó- nicos homopolares en el neutro.   Filtros activos para redes trifásicas con cable de neutro,  para  el  filtrado  de  armónicos,  incluidos  los  armónicos  homopolares, para la compensación de la potencia reac-tiva y para el balance fase/fase y fase/neutro. Estos filtros presentan las siguientes características técnicas principales:  -  Intensidad nominal: Contactores y fusibles Ventilación forzada Entrada para cables por parte superior o inferior PQF-Manager• Interfaz versátil Control digital (DSP)• Características de filtrado programable • Sincronizador múltiple para los armónicos seleccionados (incluida la secuencia homopolar) • No sobrecargable• Factor de potencia programable• Capacidad de filtrado de la potencia reactiva de secuencia cero • Prioridades de función programables • Configuración del balance de la carga- Fase/fase- Fase/neutro Electrónica de potencia• Convertidor PWM con condensador de CC con película en seco • Tecnología IGBT 208 V ≤ U ≤ 415 V 70 A 100 A -  Armónicos  filtrables:  15  armónicos  seleccionables  del  segundo al quincuagésimo. -  Potencia reactiva: factor de potencia objetivo programable  de 0.6 inductivo a 0.6 capacitivo. Corriente armónica sin PQFK Amplitud % Orden de armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Corriente armónica con PQFK Amplitud % Orden de armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Resultado típico de una aplicación con PQFK

41 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas 10 Oferta de ABB Versión compacta de pared apta para el funcionamiento con 3 o 4 hilos Entrada de cables por parte inferior PQF-Manager• Interfaz versátil Control digital (DSP)• Características de filtrado programable• Sincronizador múltiple para los armónicos seleccionados (incluida la secuencia homopolar) • No sobrecargable• Factor de potencia programable• Configuración del balance de la carga - Fase/fase- Fase/neutro • Capacidad de filtrado de la potencia reactiva de secuencia cero • Prioridades de función programables Electrónica de potencia• Convertidor PWM con condensador de CC con película en seco • Tecnología IGBT Resultado típico de una aplicación con PQFS •  PQFS – Filtros activos para cargas comerciales, de uso doméstico y para luces industriales, con o sin neutro.    Filtros activos para redes trifásicas con o sin cable de neu- tro, para el filtrado de armónicos incluidos los armónicos homopolares, para la compensación de la potencia reac-tiva y para el balance entre fases y entre fase y neutro. Estos filtros presentan las siguientes características técni-cas principales:  -  Intensidad nominal: 208 V ≤ U ≤ 240 V 380 V ≤ U ≤ 415 V 30 A 30 A 45 A 45 A 60 A 60 A 70 A  70 A 80 A 80 A 90 A 90 A 100 A 100 A -  Armónicos filtrables:   - conexión  tripolar:  20  armónicos  seleccionables  del  segundo al quincuagésimo;   - conexión tetrapolar: 15 armónicos seleccionables del  segundo al quincuagésimo. -  Potencia reactiva: factor de potencia objetivo programable  de 0.6 inductivo a 0.6 capacitivo. Corriente armónica del neutro sin PQFS Amplitud % Orden de armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Corriente armónica del neutro con PQFS Amplitud % Orden de armónicos 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 I L1  = 20 A I L2  = 20 A I L3  = 20 A I N  = 4 A I L1  = 34 A I L2  = 17 A I L3  = 19 A I N  = 44 A

42 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo A Anexo A Tablas de selección de interruptores y  contactores Las  siguientes  tablas  determinan  la  coordinación  entre los interruptores en caja moldeada de la serie Tmax y los contactores ABB para maniobra y protección de baterías de condensadores de hasta 400 kvar de potencia. Se presu-pone una corriente prevista de cortocircuito de 50 kA para tensiones de hasta 500 V y de 10 kA para tensiones de 690  V, con una coordinación de tipo 2 1 .  Las  corrientes  asignadas  del  interruptor  y  del  contactor se  determinan  en  función  de  la  corriente  máxima  que puede absorber la batería de condensadores (I cmax ), según  lo establecido por la norma IEC EN 60831-1 A1.Es  necesaria  la  instalación  de  inductancias  de  limitación con objeto de reducir la corriente de inserción. Tabla A.1Coordinación tipo 2 interruptor-contactor para inserción de baterías de condensadores a 400 V, 50 kA 1  Nótese que en la coordinación de tipo 2 se permite la soldadura de los contactos del  contactor siempre que sean fácilmente separables (por ejemplo, con un destornillador) sin deformación significativa. Tabla A.2Coordinación tipo 2 interruptor-contactor para inserción de baterías de condensadores a 440 V, 50 kA Para la ejecución enchufable, disminuir en un 10% la potencia de la batería de condensadores Para la ejecución enchufable, disminuir en un 10% la potencia de la batería de condensadores Q c  [kvar] I cn  [A] I cmax  [A] Interruptor Tmax I n  [A] Contactor 10 14 21 T2S160 TMD 25 25 A30 15 22 31 T2S160 TMD 40 40 A/AF50 20 29 41 T2S160 TMD 50 50 A/AF50 30 43 62 T2S160 TMD 80 80 A/AF63 40 58 83 T2S160 TMD 100 100 A/AF63 50 72 103 T2S160 TMD 125 125 A/AF95 60 87 124 T2S160 TMD 160 160 A/AF95 70 101 144 T2S160 TMD 160 160 A/AF110 80 115 165 T3S250 TMD 200 200 A/AF145 90 130 186 T3S250 TMD 200 200 A/AF145 110 159 217 T3S250 TMD 250 250 A/AF185 130 188 256 T4S320 PR221LI In=320 320 A/AF210 150 217 296 T4S320 PR221LI In=320 320 A/AF260 180 260 355 T5S400 PR221LI In=400 400 AF400 200 289 394 T5S400 PR221LI In=400 400 AF400 250 361 493 T6S630 PR221LI In=630 630 AF580 280 404 552 T6S630 PR221LI In=630 630 AF580 300 433 591 T6S630 PR221LI In=630 630 AF750 350 505 690 T6S800 PR221LI In=800 800 AF750 400 577 788 T6S800 PR221LI In=800 800 AF750 Q c  [kvar] I cn  [A] I cmax  [A] Interruptor Tmax I n  [A] Contactor 10 13 19 T2H160 TMD 25 25 A/AF50 15 20 28 T2H160 TMD 32 32 A/AF50 20 26 38 T2H160 TMD 40 40 A/AF50 30 39 56 T2H160 TMD 63 63 A/AF50 40 52 75 T2H160 TMD 100 100 A/AF95 50 66 94 T2H160 TMD 125 125 A/AF95 60 79 113 T2H160 TMD 125 125 A/AF95 70 92 131 T2H160 TMD 160 160 A/AF110 80 105 150 T2H160 TMD 160 160 A/AF145 90 118 169 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF145 110 144 197 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF185 130 171 233 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF210 150 197 269 T4H320 PR221LI In=320 320 A/AF260 180 236 322 T5H400 PR221LI In=400 400 A/AF300 200 262 358 T5H400 PR221LI In=400 400 AF400 250 328 448 T6H630 PR221LI In=630 630 AF460 280 367 502 T6H630 PR221LI In=630 630 AF580 300 394 537 T6H630 PR221LI In=630 630 AF580 350 459 627 T6H800 PR221LI In=800 800 AF750 400 525 716 T6H800 PR221LI In=800 800 AF750

43 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo A Tabla A.3Coordinación tipo 2 interruptor-contactor para inserción de baterías de condensadores a 500 V, 50 kA Tabla A.4Coordinación tipo 2 interruptor-contactor para inserción de baterías de condensadores a 690 V, 10 kA Para la ejecución enchufable, disminuir en un 10% la potencia de la batería de condensadores Para la ejecución enchufable, disminuir en un 10% la potencia de la batería de condensadores Q c  [kvar] I cn  [A] I cmax  [A] Interruptor Tmax I n  [A] Contactor 10 12 17 T2L160 TMD 20 20 A/AF50 15 17 25 T2L160 TMD 32 32 A/AF50 20 23 33 T2L160 TMD 40 40 A/AF50 30 35 50 T2L160 TMD 63 63 A/AF63 40 46 66 T2L160 TMD 80 80 A/AF75 50 58 83 T2L160 TMD 100 100 A/AF95 60 69 99 T2L160 TMD 125 125 A/AF95 70 81 116 T2L160 TMD 125 125 A/AF95 80 92 132 T2L160 TMD 160 160 A/AF110 90 104 149 T2L160 TMD 160 160 A/AF145 110 127 173 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF145 130 150 205 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF185 150 173 236 T4H250 PR221LI In=250 250 A/AF210 180 208 284 T4H320 PR221LI In=320 320 A/AF260 200 231 315 T5H400 PR221LI In=400 400 A/AF300 250 289 394 T5H400 PR221LI In=400 400 AF400 280 323 441 T6H630 PR221LI In=630 630 AF460 300 346 473 T6H630 PR221LI In=630 630 AF460 350 404 552 T6H630 PR221LI In=630 630 AF580 400 462 630 T6H800 PR221LI In=800 800 AF750 Q c  [kvar] I cn  [A] I cmax  [A] Interruptor Tmax I n  [A] Contactor 10 8 12 T2L160 TMD 16 16 A/AF50 15 13 18 T2L160 TMD 20 20 A/AF50 20 17 24 T2L160 TMD 25 25 A/AF50 30 25 36 T2L160 TMD 40 40 A/AF50 40 33 48 T2L160 TMD 50 50 A/AF63 50 42 60 T2L160 TMD 63 63 A/AF63 60 50 72 T2L160 TMD 80 80 A/AF75 70 59 84 T2L160 TMD 100 100 A/AF95 80 67 96 T2L160 TMD 100 100 A/AF95 90 75 108 T2L160 TMD 125 125 A/AF110 110 92 126 T2L160 TMD 160 160 A/AF145 130 109 148 T2L160 TMD 160 160 A/AF185 150 126 171 T4N250 PR221LI In=250 250 A/AF210 180 151 206 T4N250 PR221LI In=250 250 A/AF260 200 167 228 T4N250 PR221LI In=250 250 A/AF260 250 209 286 T4N320 PR221LI In=320 320 AF400 280 234 320 T5N400 PR221LI In=400 400 AF400 300 251 343 T5N400 PR221LI In=400 400 AF400 350 293 400 T6N630 PR221LI In=630 630 AF460 400 335 457 T6N630 PR221LI In=630 630 AF580

44 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo A En  la  siguiente  tabla  se  utiliza  la  siguiente  simbología relativa  a  la  maniobra  y  la  protección  de  condensadores mediante interruptores abiertos:• N mec   número de maniobras mecánicas; • f mec   frecuencia  de  maniobra  para  las  maniobras  me- cánicas [op/h]; • N el   número de maniobras eléctricas referentes a una tensión de 440 V; • f el   frecuencia  de  maniobras  para  las  maniobras eléctricas [op/h]. En  este  caso,  dado  el  gran  tamaño  de  la  batería  de condensadores,  no  se  tiene  en  cuenta  la  maniobra  de inserción  mediante  contactor  sino  la  maniobra  directa  mediante  interruptor,  debido  también  a  que  el  número de  maniobras  deberá  ser  limitado  y,  por  tanto,  el  propio interruptor abierto podrá controlarlas.  Por otro lado, no se fija un valor concreto de la corriente prevista de cortocircuito y, por consiguiente, para cada valor de la potencia nominal de la batería se ofrecen los diferentes poderes de corte de cada interruptor.  También  en  este  caso,  si  la  corriente  de  inserción resulta  excesiva,  es  preciso  instalar  inductancias  de limitación. Tabla A.5 I CBn I cn Q C  [kvar] N mec f mec N el f el Interruptor [A] [A] 400 V 440 V 500 V 690 V [op/h] [op/h] X1 B-N 630 421 291 320 364 502 12500 60 6000 30 X1 B-N 800 533 369 406 461 637 12500 60 6000 30 X1 B-N 1000 666 461 507 576 795 12500 60 4000 30 X1 B-N 1250 834 578 636 722 997 12500 60 4000 30 X1 B-N 1600 1067 739 813 924 1275 12500 60 3000 30 E1 B-N 800 533 369 406 461 637 25000 60 10000 30 E1 B-N 1000 666 461 507 576 795 25000 60 10000 30 E1 B-N 1250 834 578 636 722 997 25000 60 10000 30 E1 B-N 1600 1067 739 813 924 1275 25000 60 10000 30 E2 B-N-S 800 533 369 406 461 637 25000 60 15000 30 E2 B-N-S 1000 666 461 507 576 795 25000 60 15000 30 E2 B-N-S 1250 834 578 636 722 997 25000 60 15000 30 E2 B-N-S 1600 1067 739 813 924 1275 25000 60 12000 30 E2 B-N-S 2000 1334 924 1017 1155 1594 25000 60 10000 30 E3 N-S-H-V 800 533 369 406 461 637 20000 60 12000 20 E3 N-S-H-V 1000 666 461 507 576 795 20000 60 12000 20 E3 N-S-H-V 1250 834 578 636 722 997 20000 60 12000 20 E3 N-S-H-V 1600 1067 739 813 924 1275 20000 60 10000 20 E3 N-S-H-V 2000 1334 924 1017 1155 1594 20000 60 9000 20 E3 N-S-H-V 2500 1667 1155 1270 1444 1992 20000 60 8000 20 E3 N-S-H-V 3200 2134 1478 1626 1848 2550 20000 60 6000 20 E4 S-H-V 3200 2134 1478 1626 1848 2550 15000 60 7000 10 E6 H-V 3200 2134 1478 1626 1848 2550 12000 60 5000 10

45 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo B Anexo B Potencia reactiva con la variación de tensión La potencia reactiva suministrada por una batería trifásica de  condensadores  conectados  en  triángulo  o  en  estrella viene dada respectivamente por: [B.1] Q cΔ = 3 ⋅ U n 2 X c Q cY = U n 2 X c Para modificar la potencia reactiva producida, una vez fijada la tensión, es necesario cambiar los valores de reactancia capacitiva  X c   y  en  consecuencia  las  capacidades  de  los  condensadores  insertados.  En  cambio,  una  vez  fijada  la capacidad  de  la  batería  de  condensadores,  la  potencia reactiva varía con el cuadrado de la tensión. Efectuando un dimensionamiento para tener una potencia reactiva prefijada Q c1  con un valor de tensión U n1 , con un  valor U n2  la potencia reactiva varía según la relación 1 : [B.2] ⋅ 2 Q c2 = U n2 Q c1 U n1 Válida independientemente del tipo de conexión de la batería de condensadores. En  cambio,  si  se  quiere  mantener  constante  la  potencia reactiva producida al variar la tensión, es preciso cambiar la capacidad de los condensadores según la relación: [B.3] ⋅ 2 C 2 = U n1 C 1 U n2 Presuponiendo una variación de la tensión de alimentación dentro de los límites del ±10% del valor nominal, cuando se pretenda lograr un factor de potencia de 0.9 también con el valor mínimo de tensión, hay que dimensionar la batería de condensadores (a igual potencia reactiva requerida por la carga) con una capacidad aproximada del 124% de la que se tendría con tensión nominal. Por tanto, de la relación anterior: [B.4] ⋅ 2 C 2 = U n1 C 1 U n1 0.9⋅ ⋅ C 2 = C 1 1 0.81 C 2 = 1.24⋅ C 1 2   cosϕ = 0.9   tgϕ   = 0.49 3   Q c _90%  = 3 · w  ·  1.24  ·  C 1   ·  (0.9  ·  V n ) 2  = Q c 1   Q c1 = 2 U n1 3 X c Q c2 = 2 U n2 3 X c tomando  la  reactancia  capacitiva  como  invariable  e  igualando  las  dos  relaciones  se obtiene la [B.2] Sin embargo, con dicho valor de capacidad es necesario verificar que cuando la tensión aumenta más de un 10% respecto  al  valor  nominal,  la  potencia  reactiva  generada no supera la requerida por la carga.  Para ello se toma un factor de potencia 2  igual a 0.9 con ten- sión al 90% de la tensión nominal y se expresa la potencia activa P absorbida por la carga, que no varía, en función de las potencias reactivas Q (de carga) y Q c   (de corrección) 3 : ⋅ w ⋅ 1.24 ⋅ C 1 ⋅ (1.1 ⋅ V n ) 2  = Q c _ 110% = 1.24 ⋅ 1.1 2  ⋅ 3 ⋅ w ⋅ C 1 ⋅ V 1 2 = 1.5 ⋅ Q c 3 [B.6] [B.5] ⋅ Q - Q c _ 90 % tgϕ = P P = Q - Q c _ 90 % 0.49 = Q - Q c 0.49 Con tensión igual o superior al 10% y con una capacidad igual o superior al 24%, presuponiendo una conexión en triángulo, la potencia reactiva resulta: Para no introducir potencia reactiva en la red debe ser: [B.7] ⋅ Q - Q c _ 110% tgϕ = P , tgϕ , = Q - Q c _ 110 % P  0 Sustituyendo  P  por  la  expresión  [B.5]  e  introduciendo  la [B.6] se obtiene: [B.8] ⋅ Q c tgϕ , = 0.49 (Q - 1.5  0 ⋅ ) Q - Q c Ya que el denominador es positivo para el dimensionamien-to, la relación es positiva si también lo es el numerador, es decir: [B.9] ⋅ Q c 0.49 (Q - 1.5  0 ⋅ ) Q c  0.66 ⋅ Q Por  tanto,  se  determina  inicialmente  el  valor  de  Q c   para  efectuar  la  corrección  al  valor  de  la  tensión  nominal;  se extrae el correspondiente valor de capacidad C 1  y se mul- tiplica por 1.24 para obtener el valor real de la capacidad cuando se quiere compensar al valor mínimo de la variación de tensión; por último, por medio de la desigualdad [B.9] se verifica que con un aumento del 10% de la tensión de alimentación no tendría lugar la introducción de potencia reactiva en la red. Si  se  compensa  al  100%  de  la  tensión  nominal,  como sucede normalmente, en vez de al 90%, la relación [B.6] pasa a ser: y,  consecuentemente,  la  [B.9],  para  no  verter  potencia reactiva en la red, pasa a ser: [B.10] 3 ⋅ w ⋅ C 1 ⋅ (1.1 ⋅ V n ) 2  = 1.21⋅ Q C Q c _ 110% = [B.11] 0.49  ⋅ (Q - 1.21  ⋅ Q c )       0 Q c  0.83  ⋅ Q

46 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo C Anexo C Filtrado y corrección del factor de potencia en régimen deformado C.1 Introducción Las  instalaciones  de  las  aplicaciones  actuales  conllevan a menudo la presencia de cargas no lineales que generan armónicos de corriente, lo que puede dar origen a condi-ciones  que  necesiten  una  compensación  en  régimen  no sinusoidal. Si la presencia de armónicos supera los niveles aceptables, teniéndose que proceder a la inserción de filtros L-C para compensar uno o más de los mismos, se puede aprovechar la capacidad de corrección a la frecuencia fundamental de dichos filtros ya que, debidamente dimensionados, pueden suministrar  íntegramente  la  potencia  reactiva  requerida, evitándose así la instalación de baterías de condensadores específicas. A continuación se analizarán y desarrollarán, también por medio de un ejemplo de aplicación, dichas condiciones de funcionamiento  y  el  respectivo  dimensionamiento  de  los filtros; para ello, preliminarmente se presentarán algunas fórmulas y definiciones de magnitudes útiles para el análisis en cuestión. C.2 Análisis de las magnitudes en régimen defor-mado Según el desarrollo en serie de Fourier, una magnitud pe-riódica generalmente continua y limitada puede expresarse por medio de la relación: f (x) = a 0 2 + (a n ⋅ cos nx+ b n ⋅ sen nx) n=1 ∞ ∑ donde el primer término de la ecuación representa el valor medio de la función en un periodo T, es decir: [C.1] [C.2] [C.3] [C.4] [C.5] [C.6] [C.7] [C.8] a 0 2 = 1 T f (x) ⋅ dx 0 T ∫ mientras que los coeficientes a n  y b n  de la serie son deter- minados mediante: a n = 2T f (x) ⋅ cos nx⋅ dx 0 T ∫ b n = 2T f (x) ⋅ cos nx⋅ dx 0 T ∫ El desarrollo en serie de Fourier también puede ser expresa-do únicamente en términos de cosenos del modo siguiente (en el ámbito del tiempo): f (t) = a 0 2 + A k ⋅ cos(kωt-ϑ k ) k=1 ∞ Σ Pasando de magnitudes genéricas a magnitudes eléctricas  alternas (valor medio nulo  a 0 2 = 0 ), como son las tensiones  y  corrientes,  éstas,  en  régimen  deformado,  pueden  venir expresadas en la serie de armónicos con frecuencias que son múltiplos de la fundamental según las relaciones 1 : v = ⋅ V k ⋅ cos(kωt-ϑ k ) k=1 ∞ Σ 2 i = ⋅ I k ⋅ cos(kωt-ϑ k ) k=1 ∞ Σ 2 k -ϕ cuyos valores eficaces de fase, se definen como la raíz cua-drada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de cada armónico: V = k=1 ∞ Σ V 2 k I = k=1 ∞ Σ I 2 k Para obtener información acerca del contenido armónico de las formas de onda de la tensión y la corriente, y para poder adoptar medidas cuando dichos valores sean elevados, hay que definir la tasa de distorsión armónica total THD (Total Harmonic Distorsion): k=2 ∞ Σ I 2 k THD i = I 1 k=2 ∞ Σ V 2 k THD v = V 1 Si THD i    10% y THD v    5%, la tasa armónica es conside- rada aceptable y no es necesario tomar medidas; en caso contrario, se puede prever el uso de uno o más filtros para los armónicos de amplitud mayor con objeto de devolver los valores de las tasas de distorsión armónica a los límites aceptables. THD en corriente THD en tensión 1   El  ángulo  ϕ k   representa  el  desfase  del  k-ésimo  armónico  de  corriente  respecto  al   k-ésimo armónico de tensión.

47 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo C [C.9] [C.10] [C.11] [C.12] [C.13] [C.14] [C.15] [C.16] [C.17] [C.18] C.3 Potencias en régimen deformado En  régimen  deformado,  tiene  lugar  una  ampliación  de  la definición de potencias en régimen sinusoidal. De hecho, la potencia aparente total S, indicadora del riesgo térmico al cual está sometido un componente eléctrico de un sistema trifásico, se define del modo siguiente: S= 3⋅V ⋅ I = 3⋅ V k 2 k=1 ∞ Σ ⋅ I k 2 k=1 ∞ Σ Cuando  existen  armónicos  de  tensión  y  corriente  sobre-puestos al armónico fundamental, las potencias activa P y reactiva Q pasan a expresarse así 2 : P = 3 ⋅ V k ⋅ I k ⋅ cosϕ k k=1 ∞ ∑ Q = 3 ⋅ V k ⋅ I k ⋅ sen ϕ k k=1 ∞ ∑ a partir de lo cual la potencia aparente A se define así: A = + P 2 Q 2 Dicha potencia difiere de la potencia aparente total definida en la [C.9]; en este caso, equivale a la relación: = S 2 P 2 Q 2 + D 2 + donde el término D (definido como potencia deformadora) tiene en cuenta la deformación de las formas de onda de tensión y corriente 3 .  La  suma  de  los  cuadrados  de  la  potencia  reactiva  Q  y de la potencia deformadora D, es igual al cuadrado de la  potencia no activa N: = N 2 Q 2 D 2 + Se define como no activa debido a que también es igual a la diferencia de los cuadrados de la potencia aparente total S y de la potencia activa P: = N 2 S 2 P 2 - 2  Según la teoría de Budeanu, las potencias activa y reactiva absorbidas por una carga en  presencia de distorsiones armónicas son la suma de las potencias en el armónico k-ésimo, donde sólo se encuentran los productos de tensión y corriente del mismo armónico y no productos "mixtos" de armónicos diferentes. 3  Las potencias aparentes S y A difieren debido a que la primera, por definición, tiene  también  en  cuenta  los  productos  "mixtos"  entre  armónicos  diferentes  de  los  valores eficaces de tensión y corriente. La interpretación gráfica de la figura C.1, una reproducción tridimensional del triángulo bidimensional de las potencias en régimen sinusoidal, puede ayudar a aclarar el concepto. Como puede verse, P, Q y D representan los vértices de un paralelepípedo que tiene en S su diagonal principal, en A la diagonal de la cara que tiene por aristas P y Q, y en N la diagonal de la cara que tiene por aristas Q y D. P Q S N D A Figura C.1 Por la línea de alimentación de un receptor, que funciona con una potencia activa P, en régimen deformado transita la corriente definida en [C.6], con una tensión definida en la misma, por tanto, el factor de desfase total cosf entre  la  potencia  activa  P  y  aparente  total  S  en  la  red  es  por definición: cosf = PS En la corrección se hace referencia a dicha magnitud pre-fijando como objetivo el valor 0.9; de esta forma, a igual potencia activa absorbida por la carga, la potencia aparente total de la red disminuye y, en consecuencia, también la corriente que la transita. El factor de desfase total es una ampliación  al  régimen  deformado  del  habitual  factor  de potencia cosj del régimen sinusoidal, que también en este  caso es igual a: cosϕ = PA Si no hay deformación de las formas de onda de tensión y corriente, los factores que aparecen en las dos ecuacio-nes anteriores coinciden; por el contrario, en presencia de armónicos, éstos difieren según la relación: cosφ = cosϕ cosψ ⋅ donde el factor de deformación cos €  ψ  tiene  en  cuenta  la  presencia de la potencia deformadora y se define como: = cosψ AS

48 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas [C.19] C.4 Filtros L-C con funciones de condensador Tomando en consideración un ramal de un filtro L-C serie pasivo  resonante  a  una  determinada  frecuencia,  pueden representarse gráficamente (véase la siguiente ilustración) las  reactancias  capacitiva  e  inductiva  relativas  a  esa  fre-cuencia. Q = Q L - Q C =w ⋅ L ⋅ I 2 − 1 w ⋅ C ⋅ I 2  0 X f X I X c f r Tal y como se muestra en el gráfico, puede considerarse que  por debajo de la frecuencia de resonancia 4    f r = 1 2⋅ π ⋅ L ⋅ C   predomina la reactancia capacitiva y, consecuentemente, la potencia reactiva producida respecto a la absorbida, es decir: Por tanto, utilizando filtros pasivos para el filtrado de los armónicos de corriente de las frecuencias de resonancia, se  obtiene  la  corrección  a  las  frecuencias  inferiores  y, por  este  motivo,  es  preciso  tener  en  cuenta  los  filtros para  el  dimensionamiento  de  las  baterías  de  conden-sadores.  En  otras  palabras,  en  el  dimensionamiento  de los  filtros  L-C  se  pueden  seleccionar  al  mismo  tiempo valores  de  inductancia  y  de  capacidad,  de  manera  que la suma de la potencia reactiva generada en el armónico fundamental  por  todos  los  filtros  instalados  corresponda a  la  potencia  reactiva  requerida  para  corregir  a  0.9  el factor de desfase total de la red aguas arriba.  Con frecuencias mayores a las de resonancia predomina el  efecto  inductivo,  pero  la  amplitud  de  los  armónicos presentes  en  la  forma  de  onda  de  corriente  distorsiona-da,  en  las  aplicaciones  comunes,  disminuye  al  aumentar la  frecuencia;  consecuentemente,  la  potencia  reactiva absorbida  por  el  filtro  por  encima  de  la  frecuencia  de resonancia disminuye al aumentar el orden de armónicos  4   La  frecuencia  de  resonancia  es  un  determinado  valor  de  frecuencia  para  el  que  las  reactancias inductiva y capacitiva coinciden (véase cap. 8). En la fórmula:   X L = X c 2⋅ π ⋅ f ⋅ L = 1 2⋅ π ⋅ f⋅ C 4 ⋅ π 2 ⋅ f 2 ⋅ L ⋅ C = 1 f = 1 2⋅ π ⋅ L⋅C Si la inductancia y la capacidad están en serie, tiene lugar la anulación de la impedancia total y, por tanto, un cortocircuito por el armónico de corriente con frecuencia igual a la de resonancia. Por el contrario, si la inductancia y la capacidad están en paralelo, la impedancia total tiende idealmente al infinito con una consecuente sobretensión en los extremos. y,  además,  con  frecuencias  superiores,  la  batería  de compensación  actúa  en  la  red  como  una  inductancia, eliminando  la  posibilidad  de  resonancia  en  paralelo  con la inductancia de red. Anexo C Ejemplo de aplicación Supongamos  que  se  tiene  que  alimentar  un  rectificador estático trifásico de puente de Graetz totalmente contro-lado 5 , mediante una red de alimentación a 50 Hz con una  potencia de cortocircuito lo suficientemente elevada como para poder despreciarse la distorsión de las tres tensiones, causada por la corriente distorsionada introducida en la red por el rectificador. I d V d I L1 I L2 I L3 L1L2L3 CARGA La corriente en cada fase de la línea (presuponiendo un valor elevado de la inductancia en continua) posee una forma de onda rectangular con frecuencia, del armónico fundamental, igual a la de la tensión sinusoidal. El desarrollo en serie de Fourier de esta forma de onda sólo proporciona armónicos 6   de orden k = 6n ± 1 (n = 0,1,2…), cuya amplitud teórica es in-versamente proporcional al orden k de armónicos 7 , o sea: Figura C.2 5  Esto significa que, tal y como se muestra en la figura, todas las válvulas de silicio son  tiristores, los cuales pueden ser controlados con un retardo del cierre (ángulo de control de fase α); de esta forma, es posible cambiar el valor de la tensión rectificada V d  y los  valores de potencia P según las relaciones:V d  = V do  · cosα  P = P do  · cosα donde V do  y P do  son respectivamente el valor medio de la tensión rectificada y la potencia  en continua en ausencia de control de fase (α = 0). El efecto en alterna del ángulo de control de fase α causa un desfase ϕ entre tensión y  corriente, lo que conlleva una absorción de potencia reactiva Q. A este respecto, se tiene en cuenta la relación (α = ϕ) . 6  Depende del tipo de puente rectificador (monofásico, trifásico, hexafásico) y del tipo de  control (no controlado, semicontrolado o híbrido, totalmente controlado). 7  En la práctica, la conmutación no instantánea y un ángulo de control de fase no nulo  reducen la amplitud de los armónicos respecto al valor teórico. [C.20] I k = I 1 k donde  I 1   es  la  amplitud  del  armónico  fundamental  (en  el caso supuesto, 50 Hz). Puesto  que,  según  la  hipótesis  inicial,  la  forma  de  onda de  tensión  no  sufre  distorsión,  su  desarrollo  en  serie  se reduce únicamente en el armónico fundamental y, conse-

49 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo C cuentemente,  las  potencias  activa  y  reactiva  absorbidas por el rectificador (supuesto sin pérdidas), calculadas según [C.10], son iguales a 8 : [C.21] [C.22] P = 3 ⋅ V k ⋅ I k ⋅ cosϕ k k=1 ∞ ∑ = 3 ⋅V 1 ⋅ I 1 ⋅ cosϕ 1 =P 1 = V do ⋅ I d ⋅ cosα= P d Q= 3 ⋅ V k ⋅ I k ⋅ senϕ k k=1 ∞ ∑ = 3 ⋅V 1 ⋅ I 1 ⋅ senϕ 1 = 3 ⋅ senα= Q 1 ⋅V 1 ⋅ I 1 donde:V do  valor de la tensión en continua; I d   valor de la corriente en continua. A dichas potencias corresponde una potencia aparente: [C.23] A = P 1 2 + Q 1 2 = A 1 Dado que la potencia aparente total en la red de alimenta-ción es igual a: [C.24] S = 3⋅ V ⋅ I = 3 ⋅ V 1 2 ⋅ I k 2 k=1 ∞ Σ se da la presencia de una potencia deformadora debida a la forma de onda distorsionada de corriente: [C.25] D = S 2 - A 1 2 Supongamos que el puente rectificador tiene una potencia nominal P do  suministrada en continua de 140 kW y es ali- mentado por una red con tensión nominal no distorsionada U n  = 400 V.  Presuponiendo que la conmutación sea instantánea y que el ángulo de control de fase α sea tal que cosϕ = cosα = 0.8, se  obtienen los siguientes valores de potencias en alterna: P = P d = P do cosα = 140 ⋅ 0.8 = 112 kW ⋅ a partir de los cuales se obtiene una corriente de primer armónico: 8  No existiendo armónicos de orden superior en la tensión, son nulos todos los sumandos  de la sumatoria para k 1. Además, puesto que el ángulo de desfase ϕ y el ángulo de  control de fase α (instante en el que se ordena el cierre de los tiristores) coinciden, puede  constatarse que al aumentar éste último aumenta la absorción de potencia reactiva por parte del puente. 9  cosϕ = 0.8   ϕ = 36.9°   senϕ = 0.6 I 1 = P 3⋅ U n ⋅cosϕ = 112⋅10 3 3⋅ 400⋅ 0 .8 = 202 A y, como resultado, una potencia reactiva y aparente 9 : A = P 2 + Q 2 = 140 kVA Q = 3 ⋅U n ⋅ I 1 ⋅ sen ϕ = 3⋅ 400 ⋅ 202 ⋅ 0.6 = 84 kvar Desarrollando en serie de Fourier la forma de onda distor-sionada de la corriente en alterna se obtienen, según [C.20], los  siguientes  valores  de  amplitudes  de  los  armónicos (considerando hasta el armónico 25): k I k  [A] I k /I 1  % 1 202 100 5 40 20 7 29 14 11 18 9 13 15 8 17 12 6 19 11 5 23 9 4 25 8 4 Tabla C.1 Por tanto, aguas arriba en la red circularía, en ausencia de filtros  para  los  armónicos,  una  corriente  con  valor  eficaz total igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de los distintos armónicos ilustrados en la tabla anterior: I = I k 2 k=1 25 Σ = 210 A con una potencia aparente total: S= 3⋅U n ⋅ I = 3⋅ 400 ⋅ 210 =146 kVA y una tasa de distorsión armónica total igual a: THD = I k 2 k= 5 25 Σ I 1 = 29% Por  consiguiente,  se  tendría  un  factor  de  deformación    cosy = AS = 0.96 y un factor de desfase aguas arriba en la  red cosf = cosϕ · cosy = 0.8 · 0.96 = 0.77. El objetivo que se propone es obtener un factor de desfase total igual a cosf €  ' = 0.9 y se establece, para tal fin, dimen-

50 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas sionar e insertar en paralelo filtros L-C para el 5 to , 7 mo , 11 mo  y  13 er  armónico, tal y como se ilustra en la siguiente figura. Figura C.3 Anexo C I I I I d I 13 I 11 I 7 I 5 L 13 L 11 L 7 L 5 C 13 C 11 C 7 C 5 CARGA El valor del cosϕ €  '  final será, por tanto, superior a 0.9. Su- poniendo  que  se  fije  dicho  valor  a  0.91,  se  obtiene  una potencia reactiva de compensación igual a: Q c =P⋅(tgϕ - tgϕ')=112⋅ (tg(cos - 1 (0.8)- tg(cos - 1 (0.91)))= 33 kvar cuya  potencia  reactiva  Q €  '   final  una  vez  efectuada  la  co- rrección: Q'=Q -Q c = 84 - 33 = 51 kvar Utilizando el método de ensayo y programando valores de inductancia relativos a los armónicos que se desean filtrar, se obtienen los siguientes valores de capacidad que causan resonancia en serie: C k = 1 (2πf) 2 ⋅ L k k f [Hz] L k  [mH] C k  [μF] 5 250 1 406 7 350 2 103 11 550 1 84 13 650 1 6 Tabla C.2 La potencia reactiva a 50 Hz suministrada, por ejemplo, por el filtro L-C resonante al quinto armónico es calculada del siguiente modo: Q 1,5 = 3⋅ 1 2π50⋅C 5 - 2π50⋅ L 5 ⋅ I 1,5 2 I 1,5 = U n 3⋅ 2π50⋅ L 5 - 1 2π50⋅ C 5 Las  contribuciones  del  resto  de  armónicos  se  calculan de la misma forma. La suma de las potencias reactivas  de compensación a 50 Hz es muy similar a la preestable-cida (con los valores de inductancia y capacidad que apa-recen en la tabla C.2); considerando el valor de la potencia aparente A €  '  (a igual potencia activa P absorbida): A'= P 2 + Q' 2 =123 kVA el valor eficaz de la corriente de primer armónico pasa a ser: I 1 '= A' 3⋅U n = 123⋅10 3 3⋅ 400 =177 A que es aproximadamente un 12% inferior respecto al valor inicial de I 1 , al cual corresponden los valores de corriente  de los armónicos no filtrados: Tabla C.3 k I k  [A] I k /I I 1  % 17 10 6 19 9 5 23 8 4 25 7 4 Como  puede  constatarse,  comparando  los  valores  ab-solutos de los valores eficaces de las tablas C.1 y C.3, la compensación a 50 Hz determina una reducción del valor eficaz del primer armónico de corriente, lo que da lugar a la  reducción de armónicos no filtrados (ya que  I k '= I 1 ' k ). Esto  conlleva además una posterior disminución de la corriente  total aguas arriba en la red, pasando a ser igual a I €  '  = 178  A (16% menos respecto a la corriente total inicial I) con una potencia aparente total S €  ' : S' = 3⋅U n ⋅ I'= 3⋅ 400⋅178 = 124 kVA El factor de deformación pasa de 0.96 a: y el factor de desfase total resulta: cosφ'= cosϕ'⋅cosψ'= 0.91⋅ 0.99 = 0.906 cosy'= A'S' = 123 124 = 0.99 Por lo tanto, se ha alcanzado el objetivo prefijado; de no ser así, se hubiera tenido que aumentar el valor programado de cosϕ €  '  y repetir todo el procedimiento anterior. La  tasa  de  distorsión  armónica  total  disminuye  a  THD’= 9.6% (inferior al 10% de lo deseable).    Resumiendo,  a  través  de  este  ejemplo  se  ha  podido constatar  que,  en  régimen  deformado,  dimensionando debidamente  las  inductancias  y  las  capacidades  de  los filtros pasivos, pueden obtenerse dos efectos adicionales, además del filtrado de los armónicos para lo cual se han insertado los filtros:•  corrección canónica a 50 Hz, puesto que en la frecuencia fundamental predomina el efecto capacitivo respecto al inductivo y, por consiguiente, la potencia reactiva gene-rada respecto a la absorbida; •  reduciendo, por medio de la corrección, el valor eficaz del armónico fundamental de la corriente, se reducen también los valores eficaces de los armónicos no filtrados; por lo tanto, se obtiene una posterior disminución de la corriente total que circula por la red y del THD total, lo que significa una reducción de la deformación de la forma de onda de la corriente.

51 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo D Figura D.1 Anexo D Tensiones y corrientes de inserción y descarga de los condensadores D.1 Inserción de batería de condensadores Consideremos un circuito equivalente monofásico en serie con un condensador y una resistencia cableados tal y como se indica en el esquema siguiente: R C V c V i con: de donde: se aplica la ecuación: v = 2 ⋅V fn ⋅ sen(wt +y) [D.1] [D.2] R⋅ i + 1 C ⋅ idt 0 t ∫ = 2 ⋅V fn ⋅ sen(ωt +ψ) Poniendo como incógnita la tensión en el condensador v c   y sabiendo que  i = i c = C⋅ dv c dt  se obtiene: [D.3] R⋅ C⋅ dv c dt + v c = 2 ⋅V fn ⋅ sen(wt +y) La  solución  de  la  anterior  ecuación  diferencial  lineal  de primer orden es la suma de dos componentes, la solución en régimen v c ı  (integral particular) y una componente uni- direccional  y  exponencial  atenuada  v c ıı   (integral  general),  es decir: [D.4] v c = v c ' + v c '' [D.5] R⋅ C⋅ dv c ' dt + v c ' = 2 ⋅V fn ⋅ sen (wt +y) R⋅ C⋅ dv c '' dt + v c '' = 0 Ya que, en régimen, la corriente que circula por el circuito es la siguiente 1 : [D.6] i = 2 ⋅ I ⋅ sen (ωt +ψ +ϕ ) ' 1  de  la  primera  ecuación  de  [D.5]  se  obtiene  la  tensión  en régimen en el condensador: [D.8] v c ''=V c ''⋅e − t τ La tensión v c ıı  viene dada por 2 : 2  Se define τ como la constante de tiempo del sistema en cuestión igual a τ = RC [D.7] v c '= 1 C ⋅ i ' 0 t ∫ dt = - 2 ⋅ I ω ⋅ C ⋅ cos(ωt +ψ +ϕ ) Poniendo como condición inicial la tensión nula en el con-densador t=0: de donde: de donde: y por tanto: [D.9] v c0 = v c0 '+v c0 ''= - 2 ⋅ I ω ⋅ C ⋅ cos(ψ +ϕ ) +V c ''= 0 [D.10] V c ''= 2⋅ I ω ⋅ C ⋅ cos( ψ +ϕ ) [D.11] v c = 2 ⋅ I ω ⋅ C ⋅ cos(ψ +ϕ ) ⋅ e - t τ - cos(ωt +ψ +ϕ ) Para la corriente, también puede obtenerse de la misma for-ma la suma de las componentes de régimen y transitoria: [D.12] i = i '+i'' La componente de régimen viene dada por [D.6], mientras que la componente transitoria se halla derivando respecto al tiempo [D.8], o sea: [D.14] i = 2 ⋅ I ⋅ - 1 ω ⋅ R⋅ C ⋅ cos(ψ +ϕ ) ⋅ e - t τ + sen(ωt +ψ +ϕ ) [D.13] i ''= C⋅ dv c '' dt = C⋅ 2⋅I ω ⋅ C ⋅ cos(ψ +ϕ ) ⋅ e - t τ ⋅ - 1 R⋅ C = - 2 ⋅ I ω ⋅ R⋅ C ⋅ cos( ψ +ϕ ) ⋅ e - t τ La componente unidireccional se anula cuando: cos(ψ+ϕ ) = 0 ψ = 90ϒ- ϕ es decir, cuando el ángulo de inserción de la tensión es com-plementario al ángulo de desfase entre tensión y corriente en régimen. En tal caso, no se tienen picos de corriente ni sobretensiones de inserción. Por el contrario, si: cos(ψ+ϕ ) = 1 ψ = - ϕ se tendrá el máximo valor de la componente unidireccional con el máximo pico de corriente y la mayor sobretensión. I = V fn R 2 + 1 wC 2

52 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo D Ejemplo Supongamos que se quiere insertar una batería trifásica de condensadores de 50 kvar conectados en estrella, alimen-tada por una red de potencia infinita a 400 V y 50 Hz y por un cable tripolar de PVC de 10 m de longitud. La capacidad por fase resulta: Q c = 3⋅w ⋅ C⋅ U n 3 2 C = Q c w ⋅ U n 2 = 50 ⋅10 3 314 ⋅ 400 2 =1 mF El valor eficaz de la corriente nominal absorbida en régi-men es: I n = Q c 3⋅U n = 50 ⋅10 3 3⋅ 400 = 72 A Con  dicho  valor  de  corriente  nominal,  se  elige  un  cable, tendido en bandeja, de 16 mm 2  con una resistencia total  por fase de 15 mΩ. Por tanto, la constante de tiempo τ del  circuito RC es de 15 μs, mientras que el ángulo de desfase entre corriente y tensión resulta: ϕ= tg - 1 1 w ⋅ R⋅ C = tg - 1 1 314⋅15⋅10 - 3 ⋅10 - 3 = 89 .73°  (anticipo) Sustituyendo en [D.13] a I (error insignificante) por los valores de resistencia, de capacidad y de In, se obtiene que el pico máximo de la corriente de inserción (presuponiendo y = -ϕ)  es de aproximadamente 22 kA, es decir, unas 300 veces la corriente nominal de la batería, tal y como indica el gráfico siguiente.  En  la  práctica,  la  impedancia  de  la  red  aguas arriba contribuye a limitar dicho pico. Si, de todas formas, resultase demasiado elevado para los aparatos eléctricos insertados, sería preciso intercalar más inductancias limi-tadoras, como se sugiere en el capítulo 9. Pico máximo de la corriente de inserción de la batería i(t) [k A ] [ms] -0.005 0 0 5 -5 10 15 20 25 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 D.2 Descarga de los condensadores Consideremos un condensador cargado con una tensión inicial V c0  conectado a una resistencia de descarga R, tal y  como se indica en el siguiente esquema: Figura D.2 R C V c i En ausencia de una tensión fija, en función de la tensión en el condensador resultará: R⋅ C⋅ dv c dt + v c = 0 [D.15] cuya solución nos da: [D.16] v c =V c0 ⋅ e - tτ que en el peor de los casos se convierte en: [D.17] v c = 2 ⋅V n ⋅ e - tτ Además, sabiendo que i = i c = C dv c dt , para la corriente se  tiene que: [D.18] i = - V c0 R ⋅ e - t τ Poniendo en [D.17], según las prescripciones de la norma IEC EN 60831-1, t=180 s, v c =75 V y resolviendo respecto a  R, se extrae el valor máximo de la resistencia de descarga, tal y como se indica en la fórmula [9.12] del capítulo 9. Ejemplo Supongamos  que  se  quieren  dimensionar  las  resistencias de descarga para la batería de condensadores del ejemplo anterior. Partiendo de [D.17] y sustituyendo los valores en cuestión, se obtiene (poniendo el coeficiente k = 1): 75≥ 2 ⋅ 230⋅e - 3⋅ 60 R ⋅10-3 R ʺ 180 10 - 3 ⋅ ln 2 ⋅ 230 75 = 123 kΩ Eligiendo una resistencia de valor igual al indicado, ya que en  3  min  la  energía  electrostática  acumulada  por  cada condensador se disipa en calor, la potencia máxima desa-rrollada resulta: P = V c0 2 R = 2 ⋅ 230 2 123 ⋅10 3 = 0 .86 W Como puede comprobarse, si bien el valor de resistencia es del orden de centenares de kΩ, la potencia máxima disipada  en calor es menor de 1 W, cuando el valor máximo de la corriente de descarga es de: Esto  conlleva  una  limitada  sección  de  los  cables  de conexión, así como limitados fenómenos térmicos. I = V c0 R = 2 ⋅ 230 123 ⋅10 3 = 2 .6 mA

53 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo E Anexo E Corrección del factor de potencia en una instalación fotovoltaica Una instalación fotovoltaica proporciona generalmente sólo potencia activa, por lo que es preciso tomar de la red la potencia reactiva que necesitan las cargas de la instalación eléctrica. Cuando se incorpora una instalación fotovoltaica a un con-sumidor preexistente, si bien la potencia reactiva tomada de la red no varía, la activa se ve reducida proporcionalmente respecto  a  la  suministrada  por  el  generador  fotovoltaico, como se indica en la figura siguiente: RED CARGAS P = P PV  + P R Q = Q c  + Q R P PV P R  , Q R Q c P   , Q PV Desde el punto de vista de la red, el conjunto que surge de la unión de un generador fotovoltaico y una instalación eléctrica debe tener, para no incurrir en sanciones, un factor de potencia medio de 0.9, de donde: [E.1] cosϕ R ≥ 0.9 tgϕ R ≤ 0.5 Q R P R ≤ 0.5 Teniendo en cuenta las indicaciones de la figura, la fórmula anterior puede ser representada como: [E.2] Q - Q c P - P PV ≤ 0.5 por lo que: [E.3] ( ) Q C ≥ Q- 0.5⋅ P - P PV ( ) = P ⋅ tgϕ 1 - 0.5⋅ 1- P PV P = P ⋅ tgϕ 1 - tgϕ 2 donde: [E.4] tgϕ 2 = 0.5⋅ 1- P PV P En ausencia de la instalación fotovoltaica (P PV  = 0): [E.5] tgϕ 2 = 0.5⋅ 1- 0 P = 0.5 cosϕ 2 = 0.9 por lo que el regulador del factor de potencia es programado canónicamente a 0.9.  En presencia de la instalación fotovoltaica se genera po-tencia activa, por lo que el regulador del factor de potencia deberá programarse a un valor superior a 0.9. Si, por ejem-plo, la potencia generada es igual a la mitad de la absorbida por las cargas (P PV  = 0.5 · P), se tendrá: [E.6] tgϕ 2 = 0.5⋅ 1- 0.5⋅ P P = 0 .25 cosϕ 2 = 0.97 En última instancia, si la instalación fotovoltaica suministra toda la potencia activa requerida por las cargas (P PV  = P),  se deberá programar el regulador del factor de potencia con un valor de: [E.7] tgϕ 2 = 0.5⋅ 1- P P = 0 cosϕ 2 = 1 y,  por  consiguiente,  la  batería  de  condensadores  deberá proporcionar  toda  la  energía  reactiva  requerida  por  las cargas. Figura E.1

54 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo F Anexo F Armónicos en los sistemas trifásicos con neutro F.1 Introducción En los sistemas trifásicos con neutro pueden existir aplica-ciones con instalaciones que conlleven la circulación, en el conductor de neutro, de una corriente con un valor eficaz superior al de las corrientes de fase.  De ahí surge la necesidad de dimensionar el conductor de neutro con una sección mayor respecto a la de las fases y de realizar una configuración diferente entre las protec-ciones contra sobrecarga de las fases y del neutro, en los interruptores automáticos tetrapolares. Por tanto, el uso de filtros para armónicos y las técnicas de corrección anteriormente descritas contribuyen a reducir el valor de la corriente en el neutro, cuya relación con la corrien-te de las fases será analizada, según diferentes condiciones de contaminación armónica, en los casos siguientes. F.2  Sistema  de  alimentación  trifásico  simétrico y tres cargas monofásicas equilibradas pero no lineales Figura F.1 Consideremos la presencia en las tres corrientes de fase de sólo el tercer armónico, además del fundamental, con un valor igual al proporcionado por la norma IEC EN 60947-2 Apéndice F opción b): I N CARGA CARGA CARGA E 1 E 2 E 3 I L1 I L2 I L3 • I 3  =  0.6 · I 1 • I 3  =  0.88 · I 1 El valor eficaz de la corriente de fase en función del primer armónico resulta: I L1 = I L 2 = I L 3 = I L = I 1 2 + I 3 2 = I 1 2 ⋅ (1+ 0.6 2 ) =1.17⋅ I 1 En el neutro circula una corriente igual a la suma algebraica de los valores eficaces de las tres componentes de tercer armónico que están en fase entre sí: I N = 3⋅ I 3 = 3⋅ 0.6⋅ I 1 =1.8⋅ I 1 de donde, expresando la corriente del neutro en función de la corriente de fase, resulta: I N =1.8⋅ I 1 =1.8⋅ I L 1.17 =1.54⋅ I L ≈ 160%I L Sin embargo, tomando como valor del tercer armónico el indicado en la norma IEC EN 60947-2 Apéndice F opción a): las relaciones anteriores pasan a ser: I L1 = I L 2 = I L 3 = I L = I 1 2 + I 3 2 = I 1 2 ⋅ (1+ 0.88 2 ) =1.33⋅I 1 I N = 3⋅ I 3 = 3⋅ 0.88 ⋅ I 1 =2.64 ⋅ I 1 I N =2.64 ⋅ I 1 =2.64⋅ I L 1.33 =1.98⋅ I L ≈ 200%I L Como puede verse, en el neutro puede circular una corriente de, incluso, el doble de la de fase, con la consecuente reper-cusión en el dimensionamiento de la sección del conductor y en las regulaciones de las protecciones contra sobrecargas. La relación entre la corriente de neutro y de fase tendería a aumentar si se presentasen además armónicos múltiplos del tercero. Por otro lado, haber supuesto la ausencia de otros armónicos no múltiplos del tercero podría crear una situación agravante: ya que su presencia reduciría la relación anterior, pues tales armónicos no circularían por el neutro dando lugar a ternas simétricas equilibradas. [F.1] [F.2] [F.3] [F.4] [F.5] [F.6]

55 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Anexo F Figura F.2 • I 5  =  0.55 · I 1 • I 7  =  0.07 · I 1 F.3 Sistema de alimentación trifásico simétrico y dos cargas monofásicas equilibradas pero no lineales CARGA CARGA I L3  = 0 I N E 1 E 2 E 3 I L1 I L2 Consideremos, en primer término, la presencia de sólo el tercer  armónico  además  del  fundamental.  En  este  caso, respecto  al  caso  anterior,  la  corriente  que  circula  en  el neutro es la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la componente fundamental y del cuadrado de la suma de los dos terceros armónicos, es decir: I N = I 1 2 + (2⋅ I 3 ) 2 En este caso particular, la componente fundamental de la co-rriente en el neutro es la suma vectorial de las componentes fundamentales en las fases; puesto que estas últimas son iguales en cuanto a coeficiente y tienen un mismo desfase de 120°, la suma da como valor eficaz el de la componente fundamental de la misma fase. Suponiendo que I 3  = 0.88 · I 1  (que se puede verificar en los  puentes rectificadores monofásicos), se tiene: I N = I 1 2 + (2⋅ 0.88⋅ I 1 ) 2 = I 1 ⋅ 1+ (2⋅ 0.88) 2 = 2.02⋅ I 1 I L1 = I L 2 = I L = I 1 2 + I 3 2 = I 1 2 ⋅ (1+ 0.88 2 ) =1.33⋅I 1 I N = 2.021.33 ⋅ I L =1.52⋅ I L En presencia también del quinto y séptimo armónico, con los siguientes valores extraídos de la norma IEC EN 60947-2 Apéndice F: la  relación  entre  la  corriente  de  neutro  y  de  fase  pasa  a ser: I N = I 1 ⋅ 1+ (2 ⋅0.88) 2 + 0.55 2 + 0.07 2 = 2.1⋅ I 1 I L1 = I L 2 = I L = I 1 ⋅ 1+ 0.88 2 + 0.55 2 + 0.07 2 =1.44⋅ I 1 I N = 2.1 1.44 ⋅ I L =1.46⋅ I L Como puede verse, al comparar [F.13] con [F.10], también en este caso la presencia de armónicos no múltiplos del tercero reduce la relación entre la corriente de neutro y de fase. [F.7] [F.8] [F.9] [F.10] [F.11] [F.12] [F.13]

56 Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas Glosario I valor eficaz de la corriente total I r componente de la corriente en fase con la tensión I q componente de la corriente en cuadratura con la tensión I 1 valor eficaz del primer armónico de corriente I k valor eficaz del k-ésimo armónico de corriente  U valor eficaz de la tensión de línea V valor eficaz de la tensión de fase total V 1 valor eficaz del primer armónico de tensión V k valor eficaz del k-ésimo armónico de tensión P potencia activa absorbida por la carga Q potencia reactiva absorbida por la carga Q 1 potencia reactiva total antes de la corrección del factor de potencia Q 2 potencia reactiva total tras la corrección del factor de potencia A potencia aparente absorbida por la carga D potencia deformadora N potencia no activa S potencia aparente total S 1 potencia aparente total antes de la corrección del factor de potencia S 2 potencia aparente total tras la corrección del factor de potencia Q c potencia reactiva de la batería de condensadores I cn Intensidad nominal del condensador I cmax corriente máxima absorbida por el condensador cosϕ factor de potencia cosy factor de deformación cosf factor de desfase cosϕ 1 factor de potencia antes de la corrección cosϕ 2 factor de potencia tras la corrección THD tasa total de distorsión armónica f r frecuencia de resonancia P PV potencia activa suministrada por un generador fotovoltaico P R potencia activa suministrada por la red Q R potencia reactiva suministrada por la red Glosario

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